Distribuții discrete vs. continue
Distribuția unei variabile este o descriere a frecvenței de apariție a fiecărui rezultat posibil. O funcție poate fi definită din mulțimea de rezultate posibile la mulțimea de numere reale în așa fel încât ƒ(x)=P(X=x) (probabilitatea ca X să fie egală cu x) pentru fiecare rezultat posibil x. Această funcție particulară ƒ se numește funcția de masă/densitate de probabilitate a variabilei X. Acum funcția de masă de probabilitate a lui X, în acest exemplu particular, poate fi scrisă ca ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5 și ƒ (2)=0,25.
De asemenea, o funcție numită funcție de distribuție cumulativă (F) poate fi definită de la mulțimea de numere reale la mulțimea de numere reale ca F(x)=P(X ≤ x) (probabilitatea ca X să fie mai mică decât sau egal cu x) pentru fiecare rezultat posibil x. Acum, funcția de densitate de probabilitate a lui X, în acest exemplu particular, poate fi scrisă ca F(a)=0, dacă a<0; F(a)=0,25, dacă 0≤a<1; F(a)=0,75, dacă 1≤a<2 și F(a)=1, dacă a≥2.
Ce este o distribuție discretă?
Dacă variabila asociată cu distribuția este discretă, atunci o astfel de distribuție se numește discretă. O astfel de distribuție este specificată de o funcție de masă de probabilitate (ƒ). Exemplul dat mai sus este un exemplu de astfel de distribuție, deoarece variabila X poate avea doar un număr finit de valori. Exemple comune de distribuții discrete sunt distribuția binomială, distribuția Poisson, distribuția hiper-geometrică și distribuția multinomială. După cum se vede din exemplu, funcția de distribuție cumulativă (F) este o funcție în trepte și ∑ ƒ(x)=1.
Ce este o distribuție continuă?
Dacă variabila asociată cu distribuția este continuă, atunci se spune că o astfel de distribuție este continuă. O astfel de distribuție este definită folosind o funcție de distribuție cumulativă (F). Apoi se observă că funcția de densitate ƒ(x)=dF(x)/dx și că ∫ƒ(x) dx=1. Distribuția normală, distribuția t student, distribuția chi pătrat, distribuția F sunt exemple comune pentru distribuțiile continue.
Care este diferența dintre distribuția discretă și distribuția continuă?
• În distribuțiile discrete, variabila asociată acesteia este discretă, în timp ce în distribuțiile continue, variabila este continuă.
• Distribuțiile continue sunt introduse folosind funcții de densitate, dar distribuțiile discrete sunt introduse folosind funcții de masă.
• Diagrama de frecvență a unei distribuții discrete nu este continuă, dar este continuă atunci când distribuția este continuă.
• Probabilitatea ca o variabilă continuă să ia o anumită valoare este zero, dar nu este cazul în cazul variabilelor discrete.
