Distribuții de probabilitate discrete vs. continue
Experimentele statistice sunt experimente aleatorii care pot fi repetate pe termen nelimitat cu un set cunoscut de rezultate. Se spune că o variabilă este o variabilă aleatoare dacă este rezultatul unui experiment statistic. De exemplu, luați în considerare un experiment aleatoriu de aruncare a unei monede de două ori; rezultatele posibile sunt HH, HT, TH și TT. Fie variabila X numărul de capete din experiment. Apoi, X poate lua valorile 0, 1 sau 2 și este o variabilă aleatorie. Observați că există o probabilitate definită pentru fiecare dintre rezultate X=0, X=1 și X=2.
Astfel, o funcție poate fi definită din mulțimea de rezultate posibile la mulțimea de numere reale în așa fel încât ƒ(x)=P(X=x) (probabilitatea ca X să fie egală cu x) pentru fiecare rezultat posibil x. Această funcție particulară f se numește funcția de masă/densitate de probabilitate a variabilei aleatoare X. Acum funcția de masă de probabilitate a lui X, în acest exemplu particular, poate fi scrisă ca ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ (2)=0,25.
De asemenea, o funcție numită funcție de distribuție cumulativă (F) poate fi definită de la mulțimea de numere reale la mulțimea de numere reale ca F(x)=P(X ≤x) (probabilitatea ca X să fie mai mică decât sau egal cu x) pentru fiecare rezultat posibil x. Acum, funcția de distribuție cumulativă a lui X, în acest exemplu particular, poate fi scrisă ca F(a)=0, dacă a<0; F(a)=0,25, dacă 0≤a<1; F(a)=0,75, dacă 1≤a<2; F(a)=1, dacă a≥2.
Ce este o distribuție de probabilitate discretă?
Dacă variabila aleatoare asociată cu distribuția de probabilitate este discretă, atunci o astfel de distribuție de probabilitate se numește discretă. O astfel de distribuție este specificată de o funcție de masă de probabilitate (ƒ). Exemplul dat mai sus este un exemplu de astfel de distribuție, deoarece variabila aleatoare X poate avea doar un număr finit de valori. Exemple comune de distribuții de probabilitate discrete sunt distribuția binomială, distribuția Poisson, distribuția hiper-geometrică și distribuția multinomială. După cum se vede din exemplu, funcția de distribuție cumulativă (F) este o funcție în trepte și ∑ ƒ(x)=1.
Ce este o distribuție continuă de probabilitate?
Dacă variabila aleatoare asociată cu distribuția de probabilitate este continuă, atunci se spune că o astfel de distribuție de probabilitate este continuă. O astfel de distribuție este definită folosind o funcție de distribuție cumulativă (F). Apoi se observă că funcția de densitate de probabilitate ƒ(x)=dF(x)/dx și că ∫ƒ(x) dx=1. Distribuția normală, distribuția t student, distribuția chi pătrat și distribuția F sunt exemple comune pentru continuu. distribuții de probabilitate.
Care este diferența dintre o distribuție de probabilitate discretă și o distribuție de probabilitate continuă?
• În distribuțiile de probabilitate discrete, variabila aleatoare asociată acesteia este discretă, în timp ce în distribuțiile de probabilitate continue, variabila aleatoare este continuă.
• Distribuțiile continue de probabilitate sunt introduse de obicei folosind funcții de densitate de probabilitate, dar distribuțiile de probabilitate discrete sunt introduse folosind funcții de masă de probabilitate.
• Diagrama de frecvență a unei distribuții de probabilitate discretă nu este continuă, dar este continuă atunci când distribuția este continuă.
• Probabilitatea ca o variabilă aleatoare continuă să preia o anumită valoare este zero, dar nu este cazul în cazul variabilelor aleatoare discrete.
