Axiome vs postulate
Pe baza logicii, o axiomă sau un postulat este o afirmație care este considerată a fi de la sine înțeleasă. Atât axiomele, cât și postulatele sunt presupuse a fi adevărate fără nicio dovadă sau demonstrație. Practic, ceva care este evident sau declarat a fi adevărat și acceptat, dar nu are nicio dovadă pentru asta, se numește axiomă sau postulat. Axiomele și postulatul servesc drept bază pentru deducerea altor adevăruri.
Grecii antici au recunoscut diferența dintre aceste două concepte. Axiomele sunt presupuneri evidente, care sunt comune tuturor ramurilor științei, în timp ce postulatele sunt legate de știința particulară.
Axiome
Aristotel a folosit în sine termenul „axiomă”, care provine din grecescul „axioma”, care înseamnă „a considera demn”, dar și „a cere”. Aristotel a avut și alte nume pentru axiome. El le numea „lucruri comune” sau „opinii comune”. În matematică, axiomele pot fi clasificate ca „axiome logice” și „axiome non-logice”. Axiomele logice sunt propoziții sau enunțuri, care sunt considerate universal adevărate. Axiomele non-logice numite uneori postulate, definesc proprietăți pentru domeniul anumitor teorii matematice sau enunțuri logice, care sunt folosite în deducție pentru a construi teorii matematice. „Lucrurile care sunt egale cu același lucru sunt egale între ele” este un exemplu pentru o axiomă binecunoscută stabilită de Euclid.
Postulați
Termenul „postulat” provine din latinescul „postular”, un verb care înseamnă „a cere”. Maestrul le-a cerut elevilor săi să argumenteze anumite afirmații pe baza cărora el ar putea construi. Spre deosebire de axiome, postulatele urmăresc să surprindă ceea ce este special la o anumită structură. „Este posibil să se tragă o linie dreaptă din orice punct în orice alt punct”, „Este posibil să se producă o dreaptă finită continuu într-o linie dreaptă” și „Este posibil să se descrie un cerc cu orice centru și orice rază” sunt câteva exemple de postulate ilustrate de Euclid.
Care este diferența dintre axiome și postulate?
• O axiomă este, în general, adevărată pentru orice domeniu al științei, în timp ce un postulat poate fi specific pentru un anumit domeniu.
• Este imposibil să se demonstreze din alte axiome, în timp ce postulatele pot fi demonstrate prin axiome.
