Gauss vs distribuție normală
În primul rând, distribuția normală și distribuția Gaussiană sunt folosite pentru a face referire la aceeași distribuție, care este probabil cea mai întâlnită distribuție în teoria statistică.
Pentru o variabilă aleatorie x cu distribuție Gaussiană sau Normală, funcția de distribuție a probabilității este P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); unde µ este media și σ este abaterea standard. Domeniul funcției este (-∞, +∞). Când este reprezentat grafic, dă celebra curbă clopot, așa cum se face adesea referire în științele sociale, sau o curbă Gaussiană în științele fizice. Distribuțiile normale sunt o subclasă de distribuții eliptice. De asemenea, poate fi considerat un caz limitativ al distribuției binomiale, unde dimensiunea eșantionului este infinită.
Distribuția normală are caracteristici foarte unice. Pentru o distribuție normală, media, modul și mediana sunt aceleași, care este µ. Asimetria și kurtoza sunt zero și este singura distribuție absolut continuă, cu toți cumulanții dincolo de primii doi (media și varianța) sunt zero. Oferă funcția de densitate de probabilitate cu entropie maximă pentru orice valoare a parametrilor µ și σ2. Distribuția normală se bazează pe teorema limită centrală și poate fi verificată folosind rezultate practice urmând ipotezele.
Distribuția normală poate fi standardizată folosind o transformare z=(X-µ)/σ, care o transformă într-o distribuție cu µ=0 și σ=σ2=1. Această transformare permite referirea cu ușurință la tabelele de valori standardizate și facilitează rezolvarea problemelor privind funcția de densitate de probabilitate și funcția de distribuție cumulativă.
Aplicațiile distribuției normale pot fi clasificate în trei clase. Distribuții normale exacte, distribuții normale aproximative și distribuții normale modelate sau presupuse. Distribuții normale exacte apar în natură. Viteza moleculelor de gaz ideal sau de temperatură ridicată și starea fundamentală a oscilatorilor armonici cuantici arată distribuții normale. Distribuții normale aproximative apar în multe cazuri explicate prin teorema limită centrală. Distribuția binomială de probabilitate și distribuția Poisson, care sunt discrete și, respectiv, continuă, prezintă o asemănare cu distribuția normală la dimensiuni foarte mari ale eșantionului.
În practică, în majoritatea experimentelor statistice, presupunem că distribuția este normală, iar teoria modelului care urmează se bazează pe această ipoteză. Ca rezultat, parametrii pot fi calculați cu ușurință pentru populație, iar procesul de inferență devine mai ușor.
Care este diferența dintre distribuția gaussiană și distribuția normală?
• Distribuția gaussiană și distribuția normală sunt una și aceeași.
