Diferența dintre matricea adjunctă și inversă

Diferența dintre matricea adjunctă și inversă
Diferența dintre matricea adjunctă și inversă
Anonim

Adjunct vs Matrice inversă

Atât matricea alăturată, cât și matricea inversă sunt obținute din operații liniare pe o matrice și sunt două matrice diferite cu proprietăți diferite.

Mai multe despre matricea adjunctă sau adjugă (clasică)

Matricea adjunctă sau matricea adjugata este transpunerea matricei cofactoriale. Dacă matricea cofactorială a lui A este C, atunci matricea adjugata a lui A este dată de C T. adică adj(A)=C T.

Matricea cofactor este dată de C=(-1)i+j M ij, unde M ij este minorul elementului ijth. Determinantul matricei obținut prin eliminarea rândului ith și jth este cunoscut ca minorul ijthelement. [Pentru a calcula matricea adjugate, găsiți mai întâi minorii fiecărui element, apoi formați matricea cofactorială, luând în final transpunerea care dă matricea adjugate].

Adjunctul poate fi folosit pentru a calcula inversul unei matrice și pentru a găsi derivata unui determinant prin formula lui Jacobi. Termenul „adjunct” este destul de depășit și acum este folosit pentru conjugarea complexă a unei matrice. Prin urmare, termenul potrivit este matrice adjugate sau matrice adjunctă.

Mai multe despre Inverse Matrix

Inversa unei matrice este definită ca o matrice care dă matricea de identitate atunci când este înmulțită împreună. Prin urmare, prin definiție, dacă AB=BA=I, atunci B este matricea inversă a lui A și A este matricea inversă a lui B. Deci, dacă luăm în considerare B=A -1, atunci AA -1 =A -1 A=I

Pentru ca o matrice să fie inversabilă, condiția necesară și suficientă este ca determinantul lui A să nu fie zero.adică | A |=det(A) ≠ 0. Se spune că o matrice este inversabilă, nesingulară sau nedegenerativă dacă îndeplinește această condiție. Rezultă că A este o matrice pătrată și atât A -1 cât și A au aceeași dimensiune.

Inversa matricei A poate fi calculată prin multe metode în algebra liniară, cum ar fi eliminarea Gaussiană, Eigendecomposition, descompunerea Cholesky și regula lui Carmer. O matrice poate fi, de asemenea, inversată prin metoda inversării blocurilor și prin seria Neumann.

Regula lui Cramer oferă o metodă analitică de găsire a inversului unei matrice, iar condiția de non-singularitate poate fi explicată și prin rezultate. După regula lui Cramer A -1 =adj(A)/det(A) sau adj(A)=A -1 det(A). Pentru ca acest rezultat să fie valid, det(A) ≠ 0, deci matricele sunt inversabile dacă și numai dacă condiția de mai sus este îndeplinită.

Care este diferența dintre matrice adjunctă și inversă?

• Adjugatul sau adjunctul unei matrice este transpunerea matricei cofactoriale, în timp ce matricea inversă este o matrice care dă matricea de identitate atunci când este înmulțită împreună.

• Matricea adjugate poate fi folosită pentru a calcula matricea inversă și este una dintre metodele comune de găsire manuală a inverselor.

• Pentru fiecare matrice, există o matrice adjugata, dar inversul există dacă și numai dacă determinantul este diferit de zero.

Recomandat: