Adjunct vs Matrice inversă
Atât matricea alăturată, cât și matricea inversă sunt obținute din operații liniare pe o matrice și sunt două matrice diferite cu proprietăți diferite.
Mai multe despre matricea adjunctă sau adjugă (clasică)
Matricea adjunctă sau matricea adjugata este transpunerea matricei cofactoriale. Dacă matricea cofactorială a lui A este C, atunci matricea adjugata a lui A este dată de C T. adică adj(A)=C T.
Matricea cofactor este dată de C=(-1)i+j M ij, unde M ij este minorul elementului ijth. Determinantul matricei obținut prin eliminarea rândului ith și jth este cunoscut ca minorul ijthelement. [Pentru a calcula matricea adjugate, găsiți mai întâi minorii fiecărui element, apoi formați matricea cofactorială, luând în final transpunerea care dă matricea adjugate].
Adjunctul poate fi folosit pentru a calcula inversul unei matrice și pentru a găsi derivata unui determinant prin formula lui Jacobi. Termenul „adjunct” este destul de depășit și acum este folosit pentru conjugarea complexă a unei matrice. Prin urmare, termenul potrivit este matrice adjugate sau matrice adjunctă.
Mai multe despre Inverse Matrix
Inversa unei matrice este definită ca o matrice care dă matricea de identitate atunci când este înmulțită împreună. Prin urmare, prin definiție, dacă AB=BA=I, atunci B este matricea inversă a lui A și A este matricea inversă a lui B. Deci, dacă luăm în considerare B=A -1, atunci AA -1 =A -1 A=I
Pentru ca o matrice să fie inversabilă, condiția necesară și suficientă este ca determinantul lui A să nu fie zero.adică | A |=det(A) ≠ 0. Se spune că o matrice este inversabilă, nesingulară sau nedegenerativă dacă îndeplinește această condiție. Rezultă că A este o matrice pătrată și atât A -1 cât și A au aceeași dimensiune.
Inversa matricei A poate fi calculată prin multe metode în algebra liniară, cum ar fi eliminarea Gaussiană, Eigendecomposition, descompunerea Cholesky și regula lui Carmer. O matrice poate fi, de asemenea, inversată prin metoda inversării blocurilor și prin seria Neumann.
Regula lui Cramer oferă o metodă analitică de găsire a inversului unei matrice, iar condiția de non-singularitate poate fi explicată și prin rezultate. După regula lui Cramer A -1 =adj(A)/det(A) sau adj(A)=A -1 det(A). Pentru ca acest rezultat să fie valid, det(A) ≠ 0, deci matricele sunt inversabile dacă și numai dacă condiția de mai sus este îndeplinită.
Care este diferența dintre matrice adjunctă și inversă?
• Adjugatul sau adjunctul unei matrice este transpunerea matricei cofactoriale, în timp ce matricea inversă este o matrice care dă matricea de identitate atunci când este înmulțită împreună.
• Matricea adjugate poate fi folosită pentru a calcula matricea inversă și este una dintre metodele comune de găsire manuală a inverselor.
• Pentru fiecare matrice, există o matrice adjugata, dar inversul există dacă și numai dacă determinantul este diferit de zero.
