Transpunere vs Matrice inversă
Transpunerea și inversul sunt două tipuri de matrice cu proprietăți speciale pe care le întâlnim în algebra matriceală. Sunt diferiți unul de celăl alt și nu au o relație strânsă, deoarece operațiunile efectuate pentru a le obține sunt diferite.
Au aplicații largi în domeniul algebrei liniare și al implementărilor derivate, cum ar fi informatica.
Mai multe despre Transpose Matrix
Transpunerea unei matrice A poate fi identificată ca matricea obținută prin rearanjarea coloanelor ca rânduri sau a rândurilor ca coloane. Ca urmare, indicii fiecărui element sunt interschimbați. Mai formal, transpunerea matricei A, este definită ca
unde
Într-o matrice transpusă, diagonala rămâne neschimbată, dar toate celel alte elemente sunt rotite în jurul diagonalei. De asemenea, dimensiunea matricelor se modifică de la m×n la n×m.
Transpunerea are unele proprietăți importante și permit manipularea mai ușoară a matricelor. De asemenea, unele matrici de transpunere importante sunt definite pe baza caracteristicilor lor. Dacă matricea este egală cu transpunerea ei, atunci matricea este simetrică. Dacă matricea este egală cu negativul său al transpunerii, matricea este o simetrică oblică. Transpunerea conjugată a unei matrice este transpunerea matricei cu elementele înlocuite cu conjugatul său complex.
Mai multe despre Inverse Matrix
Inversa unei matrice este definită ca o matrice care dă matricea de identitate atunci când este înmulțită împreună. Prin urmare, prin definiție, dacă AB=BA=I atunci B este matricea inversă a lui A și A este matricea inversă a lui B. Deci, dacă luăm în considerare B=A -1, atunci AA -1 =A -1 A=I
Pentru ca o matrice să fie inversabilă, condiția necesară și suficientă este ca determinantul lui A să nu fie zero; adică | A |=det(A) ≠ 0. Se spune că o matrice este inversabilă, nesingulară sau nedegenerativă dacă îndeplinește această condiție. Rezultă că A este o matrice pătrată și atât A -1 cât și A au aceeași dimensiune.
Inversa matricei A poate fi calculată prin multe metode în algebra liniară, cum ar fi eliminarea Gauss, Eigendecomposition, descompunerea Cholesky și regula lui Carmer. O matrice poate fi, de asemenea, inversată prin metoda inversării blocurilor și prin seria Neuman.
Care este diferența dintre transpunerea și matricea inversă?
• Transpunerea se obține prin rearanjarea coloanelor și rândurilor în matrice, în timp ce inversul se obține printr-un calcul numeric relativ dificil. (Dar, în realitate, ambele sunt transformări liniare)
• Ca rezultat direct, elementele din transpunere își schimbă doar poziția, dar valorile sunt aceleași. Dar, invers, numerele pot fi complet diferite de matricea originală.
• Fiecare matrice poate avea o transpunere, dar inversul este definit doar pentru matricele pătrate, iar determinantul trebuie să fie un determinant diferit de zero.
