Hiperbola vs elipsa
Când un con este tăiat în unghiuri diferite, diferite curbe sunt marcate de marginea conului. Aceste curbe sunt adesea numite secțiuni conice. Mai precis, o secțiune conică este o curbă obținută prin intersectarea unei suprafețe conice circulare drepte cu o suprafață plană. La diferite unghiuri de intersecție, sunt date diferite secțiuni conice.
Atât hiperbola, cât și elipsa sunt secțiuni conice, iar diferențele lor sunt ușor de comparat în acest context.
Mai multe despre Ellipse
Când intersecția dintre suprafața conică și suprafața plană produce o curbă închisă, aceasta este cunoscută sub numele de elipsă. Are o excentricitate între zero și unu (0<e<1). De asemenea, poate fi definit ca locul setului de puncte de pe un plan astfel încât suma distanțelor până la punctul de la două puncte fixe rămâne constantă. Aceste două puncte fixe sunt cunoscute sub numele de „focale”. (Amintiți-vă; la clasele elementare de matematică elipsele sunt desenate folosind un șir legat de doi ace fixe sau o buclă de șir și doi ace.)
Segmentul de linie care trece prin focare este cunoscut ca axa majoră, iar axa perpendiculară pe axa majoră și care trece prin centrul elipsei este cunoscută ca axa minoră. Diametrele de-a lungul fiecărei axe sunt cunoscute ca diametrul transversal și, respectiv, diametrul conjugat. Jumătate din axa majoră este cunoscută ca semiaxa majoră, iar jumătate din axa minoră este cunoscută ca semiaxa minoră.
Fiecare punct F1 și F2 sunt cunoscute ca focarele elipsei și lungimile F1 + PF2 =2a, unde P este un punct arbitrar pe elipsă. Excentricitatea e este definită ca raportul dintre distanța de la un focar la punctul arbitrar (PF 2) și distanța perpendiculară la punctul arbitrar de la directrice (PD). Este, de asemenea, egală cu distanța dintre cele două focare și semiaxa majoră: e=PF/PD=f/a
Ecuația generală a elipsei, când semiaxa majoră și semiaxa mică coincid cu axele carteziene, este dată după cum urmează.
x2/a2 + y2/b2=1
Geometria elipsei are multe aplicații, în special în fizică. Orbitele planetelor din sistemul solar sunt eliptice cu soarele ca un singur focar. Reflectoarele pentru antene și dispozitive acustice sunt realizate în formă eliptică pentru a profita de faptul că orice emisie dintr-un focar va converge spre celăl alt focar.
Mai multe despre Hyperbola
Hiperbola este, de asemenea, o secțiune conică, dar este deschisă. Termenul hiperbolă se referă la cele două curbe deconectate prezentate în figură. În loc să se închidă ca o elipsă, brațele sau ramurile hiperbolei continuă până la infinit.
Punctele în care cele două ramuri au cea mai mică distanță între ele sunt cunoscute sub denumirea de vârfuri. Linia care trece prin vârfuri este considerată axa majoră sau axa transversală și este una dintre axele principale ale hiperbolei. Cele două focare ale parabolei se află și ele pe axa majoră. Punctul de mijloc al dreptei dintre cele două vârfuri este centrul, iar lungimea segmentului de dreaptă este semiaxa majoră. Bisectoarea perpendiculară a semi-axei majore este ceal altă axă principală, iar cele două curbe ale hiperbolei sunt simetrice în jurul acestei axe. Excentricitatea parabolei este mai mare decât unu; e > 1.
Dacă axele principale coincid cu axele carteziene, ecuația generală a hiperbolei este de forma:
x2/a2 – y2/b2=1,
unde a este semi-axa majoră și b este distanța de la centru la oricare dintre focalizări.
Hperbolele cu capete deschise îndreptate spre axa x sunt cunoscute sub numele de hiperbolele est-vest. Hiperbole similare pot fi obținute și pe axa y. Acestea sunt cunoscute sub numele de hiperbolele axei y. Ecuația pentru astfel de hiperbole ia forma
y2/a2 – x2/b2=1
Care este diferența dintre Hyperbola și Elipse?
• Atât elipsele, cât și hiperbola sunt secțiuni conice, dar elipsa este o curbă închisă, în timp ce hiperbola constă din două curbe deschise.
• Prin urmare, elipsa are perimetru finit, dar hiperbola are o lungime infinită.
• Ambele sunt simetrice în jurul axei lor majore și minore, dar poziția directricei este diferită în fiecare caz. În elipsă, se află în afara semiaxei majore, în timp ce, în hiperbolă, se află în semiaxa majoră.
• Excentricitățile celor două secțiuni conice sunt diferite.
0 <eElipse < 1
eHiperbola > 0
• Ecuația generală a celor două curbe arată la fel, dar sunt diferite.
• Bisectoarea perpendiculară a axei majore intersectează curba în elipsă, dar nu în hiperbolă.
(Sursa imaginii: Wikipedia)
