Parabola vs Hyperbola
Kepler a descris orbitele planetelor ca fiind elipse care au fost ulterior modificate de Newton, deoarece a arătat că aceste orbite sunt secțiuni conice speciale, cum ar fi parabola și hiperbola. Există multe asemănări între o parabolă și o hiperbolă, dar există și diferențe, deoarece există ecuații diferite pentru a rezolva probleme geometrice care implică aceste secțiuni conice. Pentru a înțelege mai bine diferențele dintre o parabolă și o hiperbolă, trebuie să înțelegem aceste secțiuni conice.
O secțiune este o suprafață sau conturul acelei suprafețe format prin tăierea unei figuri solide cu un plan. Dacă figura solidă se întâmplă să fie un con, curba rezultată se numește secțiune conică. Tipul și forma secțiunii conice sunt determinate de unghiul de intersecție al planului și axa conului. Când conul este tăiat în unghi drept față de axă, obținem o formă circulară. Când tăiați sub un unghi drept, dar mai mare decât unghiul format de partea conului, rezultă o elipsă. Când tăiați paralel cu partea conului, curba obținută este o parabolă și când tăiați aproape paralel cu axa care este laterală, obținem o curbă cunoscută sub numele de hiperbolă. După cum puteți vedea din figuri, cercurile și elipsele sunt curbe închise, în timp ce parabolele și hiperbolele sunt curbe deschise. În cazul unei parabole, cele două brațe devin în cele din urmă paralele unul cu celăl alt, în timp ce în cazul unei hiperbole nu este așa.
Deoarece cercurile și parabolele sunt formate prin tăierea unui con la anumite unghiuri, toate cercurile au formă identică și toate parabolele au formă identică. În cazul hiperbolelor și elipselor există o gamă largă de unghiuri între plan și axă, motiv pentru care acestea tind să aibă o gamă largă de forme. Ecuațiile celor patru tipuri de secțiuni conice sunt următoarele.
Cerc- x2+y2=1
Elipse- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
Hiperbola- x2/a2– y2/b2=1
