Integrare vs diferențiere
Integrarea și diferențierea sunt două concepte fundamentale în calcul, care studiază schimbarea. Calculul are o mare varietate de aplicații în multe domenii precum știință, economie sau finanțe, inginerie și etc.
diferențiere
Diferențierea este procedura algebrică de calcul a derivatelor. Derivată a unei funcții este panta sau gradientul curbei (grafic) în orice punct dat. Gradientul unei curbe în orice punct dat este gradientul tangentei trasate la curba respectivă în punctul dat. Pentru curbele neliniare, gradientul curbei poate varia în diferite puncte de-a lungul axei. Prin urmare, este dificil să se calculeze panta sau panta în orice punct. Procesul de diferențiere este util în calcularea gradientului curbei în orice punct.
O altă definiție pentru derivat este „schimbarea unei proprietăți în raport cu o schimbare unitară a unei alte proprietăți.”
Fie f(x) o funcție a unei variabile independente x. Dacă se produce o mică modificare (∆x) în variabila independentă x, se produce o modificare corespunzătoare ∆f(x) în funcția f(x); atunci raportul ∆f(x)/∆x este o măsură a ratei de schimbare a f(x), în raport cu x. Valoarea limită a acestui raport, deoarece ∆x tinde spre zero, lim∆x→0(f(x)/∆x) se numește prima derivată a funcției f(x), în raport cu x; cu alte cuvinte, modificarea instantanee a lui f(x) la un punct dat x.
Integrare
Integrarea este procesul de calcul fie integrală definită, fie integrală nedefinită. Pentru o funcție reală f(x) și un interval închis [a, b] pe linia reală, integrala definită, a∫b f(x), este definită ca aria dintre graficul funcției, axa orizontală și cele două linii verticale la punctele de capăt ale unui interval. Când nu este dat un anumit interval, acesta este cunoscut ca integrală nedefinită. O integrală definită poate fi calculată folosind anti-derivate.
Care este diferența dintre integrare și diferențiere?
Diferența dintre integrare și diferențiere este un fel de diferență dintre „pătrat” și „a lua rădăcina pătrată”. Dacă pătratăm un număr pozitiv și apoi luăm rădăcina pătrată a rezultatului, valoarea rădăcinii pătrate pozitive va fi numărul pe care l-ați pătrat. În mod similar, dacă aplicați asupra rezultatului integrarea pe care ați obținut-o prin diferențierea unei funcții continue f(x), aceasta va duce înapoi la funcția inițială și invers.
De exemplu, fie F(x) integrala funcției f(x)=x, prin urmare, F(x)=∫f(x)dx=(x2 /2) + c, unde c este o constantă arbitrară. La diferențierea F(x) față de x obținem, F' (x)=dF(x)/dx=(2x/2) + 0=x, prin urmare, derivata lui F(x) este egală cu f(x).
Rezumat
– Diferențierea calculează panta unei curbe, în timp ce integrarea calculează aria de sub curbă.
– Integrarea este procesul invers de diferențiere și invers.
