Circumcenter, Incenter, Orthocenter vs Centroid
Circumcentr: circumcentrul este punctul de intersecție a trei bisectoare perpendiculare ale unui triunghi. Circumcentrul este centrul cercului circumferitor, care este un cerc care trece prin toate cele trei vârfuri ale unui triunghi.
Pentru a desena circumcentrul, creați oricare două bisectoare perpendiculare pe laturile triunghiului. Punctul de intersecție dă circumcentrul. O bisectoare poate fi creată folosind busola și marginea dreaptă a riglei. Setați busola la o rază, care este mai mult de jumătate din lungimea segmentului de linie. Apoi faceți două arce de fiecare parte a segmentului cu un capăt ca centru al arcului. Repetați procesul cu celăl alt capăt al segmentului. Cele patru arce creează două puncte de intersecție de fiecare parte a segmentului. Desenați o linie care unește aceste două puncte cu ajutorul riglei și care va da bisectoarea perpendiculară a segmentului.
Pentru a crea cercul circumferitor, desenați un cerc cu circumcentrul drept centru și lungimea dintre circumcentr și un vârf ca rază a cercului.
Incenter: Incentrul este punctul de intersecție al celor trei bisectoare unghiulare. Incentrul este centrul cercului cu circumferința intersectând toate cele trei laturi ale triunghiului.
Pentru a desena incentrul unui triunghi, creați oricare două bisectoare interne ale triunghiului. Punctul de intersecție al celor două bisectoare dă incentrul. Pentru a desena bisectoarea unghiului, faceți două arce pe fiecare dintre brațe cu aceeași rază. Aceasta oferă două puncte (câte unul pe fiecare braț) pe brațele unghiului. Apoi luând fiecare punct de pe brațe drept centre, desenați încă două arce. Punctul construit prin intersecția acestor două arce dă un al treilea punct. O linie care unește vârful unghiului și al treilea punct dă bisectoarea unghiului.
Pentru a crea un cerc, construiți un segment de linie perpendicular pe orice parte, care trece prin incentru. Luând ca rază lungimea dintre baza perpendicularei și incentru, desenați un cerc complet.
Ortocentrul: Ortocentrul este punctul de intersecție al celor trei înălțimi (altitudini) ale triunghiului.
Pentru a crea ortocentrul, desenați oricare două altitudini ale unui triunghi. Un segment de dreaptă perpendicular pe o latură care trece prin vârful opus se numește înălțime. Pentru a desena o linie perpendiculară care trece printr-un punct, mai întâi marcați două arce pe linie cu punctul ca centru. Apoi, creați alte două arce cu fiecare dintre punctele de intersecție ca centru. Desenați un segment de dreaptă care unește primul punct și punctul construit în sfârșit și care dă linia perpendiculară pe segmentul de dreaptă și care trece prin primul punct. Punctul de intersecție al celor două înălțimi dă ortocentrul.
Centroid: Centroid este punctul de intersecție al celor trei mediane ale unui triunghi. Centroidul împarte fiecare mediană în raport de 1:2, iar centrul de masă al unei lamine triunghiulare uniforme se află în acest punct.
Pentru a determina centroidul, creați oricare două mediane ale triunghiului. Pentru a crea o mediană, marcați punctul de mijloc al unei laturi. Apoi construiți un segment de linie care unește punctul de mijloc și vârful opus al triunghiului. Punctul de intersecție al medianelor oferă centroidul unui triunghi.
Care sunt diferențele dintre Circumcenter, Incenter, Ortocentru și Centroid?
• Circumcentrul este creat folosind bisectoarele perpendiculare ale triunghiului.
• Incenterele sunt create folosind bisectoarele unghiurilor triunghiurilor.
• Ortocentrul este creat folosind înălțimile (altitudinile) triunghiului.
• Centroidul este creat folosind medianele triunghiului.
• Atât circumcentrul, cât și incentrul au cercuri asociate cu proprietăți geometrice specifice.
• Centroidul este centrul geometric al triunghiului și este centrul de masă al unui laminar triunghiular uniform.
• Pentru un triunghi neechilateral, circumcentrul, ortocentrul și centroidul se află pe o linie dreaptă, iar linia este cunoscută sub numele de linia lui Euler.
