Proprietate tranzitivă vs proprietate de substituție
Proprietatea de substituție este utilizată pentru valori sau variabile care reprezintă numere. Proprietatea de substituție a egalității afirmă că pentru orice numere a și b, dacă a=b, atunci a poate fi înlocuit cu b. Prin urmare, dacă a=b, atunci putem schimba orice „a” cu „b” sau orice „b” cu „a”.
De exemplu, dacă se dă că x=6, atunci putem rezolva expresia (x+4)/5 înlocuind valoarea lui x. Prin substituirea lui 5 cu x în expresia de mai sus; (6+4)/5=2. În esență, oricare două valori pot fi înlocuite una cu ceal altă, dacă și numai dacă sunt egale între ele.
Există o proprietate de substituție definită în geometrie. Conform definiției acestei proprietăți de substituție, dacă două obiecte geometrice (pot fi două unghiuri, segmente, triunghiuri sau orice altceva) sunt congruente, atunci aceste două obiecte geometrice pot fi înlocuite unul cu altul într-o declarație care implică unul dintre ele.
Proprietatea tranzitivă este o definiție mai formală, care este definită pe relațiile binare. O relație R de la mulțimea A la mulțimea B este o mulțime de perechi ordonate, dacă A și B sunt egale, spunem că relația este o relație binară pe A. Proprietatea tranzitivă este una dintre proprietăți (Reflexiv, Simetric, Tranzitiv) folosit pentru a defini relațiile de echivalență.
O relație R este tranzitivă, dacă și numai dacă, x este legat de R la y și y este legat de R la z, atunci x este legat de R la z. Simbolic, o proprietate tranzitivă poate fi definită după cum urmează. Fie a, b și c aparținând unei mulțimi A, o relație binară ‘~’ are proprietatea tranzitivă definită de, Dacă a ~ b și b ~ c, atunci asta implică a ~ c.
De exemplu, „a fi mai mare decât” este o relație tranzitivă. Dacă a, b și c sunt numere reale astfel încât a este mai mare decât b și b este mai mare decât c, atunci este o consecință logică că a este mai mare decât c. „A fi mai în alt” este, de asemenea, o relație tranzitivă. Dacă Kate este mai în altă decât Mary și Mary este mai în altă decât Jenney, înseamnă că Kate este mai în altă decât Jenney.
Nu putem aplica criterii de relație tranzitivă pe toate relațiile binare. De exemplu, dacă Bill este tatăl lui John și John este tatăl lui Fred, ceea ce nu înseamnă că Bill este tatăl lui Fred. În mod similar, „aprecierea” este o proprietate netranzitivă. Dacă lui Wilson îi place lui Henry și lui Henry îi place David, asta nu înseamnă că lui Wilson îl place pe David. Prin urmare, nu este o relație tranzitivă.
În geometrie, proprietatea tranzitivă (pentru trei segmente sau unghiuri) este definită după cum urmează:
Dacă două segmente (sau unghiuri) sunt fiecare congruente cu un al treilea segment (sau unghi), atunci ele sunt congruente între ele.
Proprietatea tranzitivă a egalității este definită după cum urmează. Fie a, b și c oricare trei elemente din mulțimea A, astfel încât a=b și b=c, apoi a=c. Aceasta arată similar cu proprietatea de substituție, care poate fi considerată înlocuirea b cu c în ecuația a=b. Cu toate acestea, aceste două proprietăți nu sunt aceleași.
