Logaritmic vs exponențial | Funcție exponențială vs funcție logaritmică
Funcțiile sunt una dintre cele mai importante clase de obiecte matematice, care sunt utilizate pe scară largă în aproape toate subdomeniile matematicii. După cum sugerează numele lor, atât funcția exponențială, cât și funcția logaritmică sunt două funcții speciale.
O funcție este o relație între două mulțimi definite în așa fel încât pentru fiecare element din primul set, valoarea care îi corespunde în al doilea set, este unică. Fie ƒ o funcție definită din mulțimea A în mulțimea B. Atunci pentru fiecare x ϵ A, simbolul ƒ(x) denotă valoarea unică din mulțimea B care corespunde lui x. Se numește imaginea lui x sub ƒ. Prin urmare, o relație ƒ din A în B este o funcție, dacă și numai dacă, pentru fiecare x ϵ A și y ϵ A, dacă x=y atunci ƒ(x)=ƒ(y). Mulțimea A se numește domeniul funcției ƒ și este mulțimea în care este definită funcția.
Ce este funcția exponențială?
Funcția exponențială este funcția dată de ƒ(x)=ex, unde e=lim(1 + 1/n) (≈ 2,718…) și este un număr irațional transcendental. Una dintre specialitățile funcției este că derivata funcției este egală cu ea însăși; adică atunci când y=ex, dy/dx=ex De asemenea, funcția este o funcție de creștere continuă peste tot având axa x ca asimptotă. Prin urmare, funcția este de asemenea unu-la-unu. Pentru fiecare x ϵ R, avem acel ex> 0 și se poate demonstra că este pe R + De asemenea, urmează identitatea de bază ex+y=exey și e0 =1. Funcția poate fi reprezentată și folosind extinderea seriei dată de 1 + x/1! + x2/2! + x3/3! + … + x/n! + …
Ce este funcția logaritmică?
Funcția logaritmică este inversul funcției exponențiale. Deoarece funcția exponențială este unu-la-unu și pe R +, o funcție g poate fi definită din mulțimea numerelor reale pozitive în mulțimea numerelor reale date de g(y)=x, dacă și numai dacă, y=ex Această funcție g este numită funcție logaritmică sau cel mai frecvent logaritm natural. Se notează cu g(x)=log ex=ln x. Deoarece este inversul funcției exponențiale, dacă luăm reflectarea graficului funcției exponențiale peste dreapta y=x, atunci vom avea graficul funcției logaritmice. Astfel, funcția este asimptotică față de axa y.
Funcția logaritmică urmează câteva reguli de bază dintre care ln xy=ln x + ln y, ln x/y=ln x – ln y și ln xy=y ln x sunt cele mai importante. Aceasta este, de asemenea, o funcție în creștere și este continuă peste tot. Prin urmare, este și unu-la-unu. Se poate arăta că este pe R.
Care este diferența dintre funcția exponențială și funcția logaritmică?
• Funcția exponențială este dată de ƒ(x)=ex, în timp ce funcția logaritmică este dată de g(x)=ln x, iar primul este inversul din urmă.
• Domeniul funcției exponențiale este un set de numere reale, dar domeniul funcției logaritmice este un set de numere reale pozitive.
• Domeniul funcției exponențiale este un set de numere reale pozitive, dar intervalul funcției logaritmice este un set de numere reale.
