Diferența cheie – postulat vs teoremă
Postulele și teoremele sunt doi termeni obișnuiți care sunt adesea folosiți în matematică. Un postulat este o afirmație care se presupune că este adevărată, fără dovezi. O teoremă este o afirmație care poate fi dovedită adevărată. Aceasta este diferența cheie dintre postulat și teoremă. Teoremele se bazează adesea pe postulate.
Ce este un postulat?
Un postulat este o afirmație despre care se presupune că este adevărată fără nicio dovadă. Postulatul este definit de dicționarul Oxford ca „lucru sugerat sau presupus ca fiind adevărat ca bază pentru raționament, discuție sau credință” și de către dicționarul American Heritage ca „ceva presupus fără dovezi ca fiind evident de la sine sau general acceptat, mai ales atunci când este folosit. ca bază pentru o argumentare”.
Postulele sunt cunoscute și sub denumirea de axiome. Postulatele nu trebuie dovedite, deoarece sunt vizibil corecte. De exemplu, afirmația că două puncte formează o linie este un postulat. Postulatele sunt baza din care sunt create teoremele și lemele. O teoremă poate fi derivată din unul sau mai multe postulate.
Date mai jos sunt câteva caracteristici de bază pe care le au toate postulatele:
- Postulații ar trebui să fie ușor de înțeles – nu ar trebui să aibă multe cuvinte greu de înțeles.
- Ar trebui să fie consecvente atunci când sunt combinate cu alte postulate.
- Ar trebui să aibă capacitatea de a fi utilizate independent.
Cu toate acestea, unele postulate – cum ar fi postulatul lui Einstein că universul este omogen – nu sunt întotdeauna corecte. Un postulat poate deveni în mod evident incorect după o nouă descoperire.
Dacă suma unghiurilor interioare α și β este mai mică de 180°, cele două drepte, produse pe termen nelimitat, se întâlnesc pe acea parte.
Ce este o teoremă?
O teoremă este o afirmație care poate fi dovedită ca adevărată. Dicționarul Oxford definește teorema ca o „propoziție generală care nu este evidentă de la sine, ci dovedită printr-un lanț de raționament; un adevăr stabilit prin intermediul adevărurilor acceptate” iar Merriam-Webster îl definește ca fiind „o formulă, propoziție sau enunț în matematică sau logică dedusă sau care urmează să fie dedusă din alte formule sau propoziții”.
Teoremele pot fi dovedite prin raționament logic sau prin utilizarea altor teoreme care s-au dovedit deja adevărate. O teoremă care trebuie demonstrată pentru a demonstra o altă teoremă se numește lemă. Atât lemele, cât și teoremele se bazează pe postulate. O teoremă are de obicei două părți cunoscute sub numele de ipoteză și concluzii. Teorema lui Pitagora, teorema patru culori și Ultima teoremă a lui Fermat sunt câteva exemple de teoreme.
Vizualizarea teoremei lui Pitagora
Care este diferența dintre postulat și teoremă?
Definiție:
Postulat: postulat este definit ca „o afirmație acceptată ca fiind adevărată ca bază pentru argument sau inferență.”
Teorema: Teorema este definită ca „propoziție generală nu este evidentă de la sine, ci dovedită printr-un lanț de raționament; un adevăr stabilit prin intermediul adevărurilor acceptate”.
Dovada:
Postulat: un postulat este o afirmație despre care se presupune că este adevărată fără nicio dovadă.
Teorema: o teoremă este o afirmație care poate fi dovedită ca adevărată.
Relație:
Postulat: postulatele sunt baza pentru teoreme și leme.
Teorema: teoremele se bazează pe postulate.
Trebuie să dovedesc:
Postulat: postulatele nu trebuie să fie dovedite, deoarece susțin ceea ce este evident.
Teorema: teoremele pot fi dovedite prin raționament logic sau prin utilizarea altor teoreme care s-au dovedit adevărate.
