subseturi vs subseturi adecvate
Este destul de natural să realizezi lumea prin clasificarea lucrurilor în grupuri. Aceasta este baza conceptului matematic numit „Teoria mulțimilor”. Teoria mulțimilor a fost dezvoltată la sfârșitul secolului al XIX-lea, iar acum este omniprezentă în matematică. Aproape toată matematica poate fi derivată folosind teoria mulțimilor ca bază. Aplicarea teoriei mulțimilor variază de la matematică abstractă la toate subiectele din lumea fizică tangibilă.
Subset și Proper Subset sunt două terminologii adesea folosite în teoria mulțimilor pentru a introduce relații între mulțimi.
Dacă fiecare element dintr-o mulțime A este, de asemenea, membru al unei mulțimi B, atunci mulțimea A se numește submulțime a lui B. Acest lucru poate fi citit și ca „A este conținut în B”. Mai formal, A este o submulțime a lui B, notat cu A⊆B dacă, x∈A implică x∈B.
Orice set în sine este un submult al aceluiași set, deoarece, evident, orice element care se află într-un set va fi și el în același set. Spunem „A este o submulțime propriu-zisă a lui B” dacă, A este o submulțime a lui B, dar, A nu este egal cu B. Pentru a denota că A este o submulțime proprie a lui B folosim notația A⊂B. De exemplu, mulțimea {1, 2} are 4 submulțimi, dar numai 3 subseturi proprii. Deoarece {1, 2} este un subset, dar nu un subset propriu al lui {1, 2}.
Dacă o mulțime este o submulțime adecvată a unei alte mulțimi, este întotdeauna o submulțime a acelei mulțimi, (adică dacă A este o submulțime propriu-zisă a lui B, înseamnă că A este o submulțime a lui B). Dar pot exista subseturi, care nu sunt subseturi adecvate ale supersetului lor. Dacă două seturi sunt egale, atunci ele sunt subseturi una ale celeil alte, dar nu sunt subseturi adecvate una a celeil alte.
Pe scurt:
– Dacă A este un submult al lui B, atunci A și B pot fi egali.
– Dacă A este un subset propriu al lui B, atunci A nu poate fi egal cu B.
