Bernoulli vs Binom
Foarte des, în viața reală, întâlnim evenimente, care au doar două rezultate care contează. De exemplu, fie trecem un interviu de angajare cu care ne-am confruntat, fie eșuăm acel interviu, fie zborul nostru pleacă la timp, fie este întârziat. În toate aceste situații, putem aplica conceptul de probabilitate „procese Bernoulli”.
Bernoulli
Un experiment aleatoriu cu doar două rezultate posibile cu probabilitatea p și q; unde p+q=1, se numește procese Bernoulli în onoarea lui James Bernoulli (1654-1705). Cel mai frecvent se spune că cele două rezultate ale experimentului sunt „Succes” sau „Eșec”.
De exemplu, dacă ne gândim la aruncarea unei monede, există două rezultate posibile, despre care se spune că sunt „cap” sau „coada”. Dacă ne interesează capul să cadă; probabilitatea de succes este 1/2, care poate fi notat cu P (succes)=1/2, iar probabilitatea de eșec este 1/2. În mod similar, când aruncăm două zaruri, dacă ne interesează doar ca suma a două zaruri să fie 8, P (Succes)=5/36 și P (eșec)=1- 5/36=31/36.
Un proces Bernoulli este o apariție a unei secvențe de studii Bernoulli în mod independent; prin urmare, probabilitatea de succes rămâne aceeași pentru fiecare încercare. În plus, pentru fiecare probă probabilitatea de eșec este 1-P (reușit).
Deoarece traseele individuale sunt independente, probabilitatea unui eveniment într-un proces Bernoulli poate fi calculată luând produsul probabilităților de succes și eșec. De exemplu, dacă probabilitatea de succes [P(S)] se notează cu p și probabilitatea de eșec [P (F)] se notează cu q; apoi P(SSSF)=p3q și P(FFSS)=p2q2
Binom
Încercările
Bernoulli duc la distribuție binomială. De cele mai multe ori, oamenii se confundă cu cei doi termeni „Bernoulli” și „Binom”. Distribuția binomială este o sumă de studii Bernoulli independente și uniform distribuite. Distribuția binomială se notează cu notația b(k;n, p); b(k;n, p)=C(n, k)pkqn-k, unde C(n, k) este cunoscut ca coeficientul binom. Coeficientul binom C(n, k) poate fi calculat folosind formula n!/k!(n-k)!.
De exemplu, dacă o loterie instantanee cu bilete câștigătoare de 25% este vândută între 10 persoane, probabilitatea de a cumpăra un bilet câștigător este b(1;10, 0,25)=C(10, 1)(0,25)(0,75)9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
Care este diferența dintre Bernoulli și Binom?
- Proba Bernoulli este un experiment aleatoriu cu doar două rezultate posibile.
- Experimentul binomial este o secvență de încercări Bernoulli efectuate independent.
