Abatere vs Abaterea standard
Abatere vs Abaterea standard
În statisticile descriptive și inferențiale, mai mulți indici sunt utilizați pentru a descrie un set de date corespunzător tendinței sale centrale, dispersiei și asimetriei. În inferența statistică, aceștia sunt cunoscuți în mod obișnuit ca estimatori, deoarece estimează valorile parametrilor populației.
Dispersia este măsura răspândirii datelor în jurul centrului setului de date. Abaterea standard este una dintre cele mai frecvent utilizate măsuri de dispersie. Abaterile fiecărui punct de date de la medie sunt luate în considerare la calcularea abaterii standard. Prin urmare, se poate argumenta că abaterea standard împreună cu medie va oferi o imagine aproape suficientă despre un set de date.
Luați în considerare următorul set de date. Greutățile a 10 persoane (în kilograme) sunt măsurate a fi 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 și 79. Atunci greutatea medie a celor zece persoane (în kilograme) este de 71 (în kilograme).).
Ce este abaterea?
În statistici, abaterea înseamnă valoarea cu care un singur punct de date diferă de o valoare fixă, cum ar fi media. În general, fie k o valoare fixă și x1, x2, …, xn indică o dată a stabilit. Apoi, abaterea lui xj de la k este definită a fi (xj– k).
De exemplu, în setul de date de mai sus, abaterile respective de la medie sunt (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 și (79 – 71)=8.
Ce este abaterea standard?
Când datele din întreaga populație pot fi luate în considerare (de exemplu în cazul unui recensământ), este posibil să se calculeze abaterea standard a populației. Pentru a calcula abaterea standard a populației, mai întâi se calculează abaterile valorilor datelor de la media populației. Media pătratică (media pătratică) a abaterilor se numește abaterea standard a populației. În simboluri, σ=√{ ∑(xi-µ)2 / n} unde µ este media populației și n este dimensiunea populației.
Când datele dintr-un eșantion (de mărimea n) sunt utilizate pentru a estima parametrii populației, se calculează abaterea standard a eșantionului. Mai întâi se calculează abaterile valorilor datelor de la media eșantionului. Deoarece media eșantionului este utilizată în locul mediei populației (care este necunoscută), luarea mediei pătratice nu este adecvată. Pentru a compensa utilizarea mediei eșantionului, suma pătratelor abaterilor este împărțită la (n-1) în loc de n. Abaterea standard a eșantionului este rădăcina pătrată a acesteia. În simbolurile matematice, S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, unde S este abaterea standard a eșantionului, ẍ este media eșantionului și xi sunt punctele de date.
În setul de date anterior, suma pătratelor abaterii este (-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 12 + 92 + (-1) 2 + (-8)2 + 12 + 62 + 82=366. Astfel, abaterea standard a populației este √(366/10)=6,05 (în kilograme). (Presupunând că populația luată în considerare este formată din cele 10 persoane de la care au fost preluate datele).
Care este diferența dintre abatere și abaterea standard?
• Abaterea standard este un indice statistic și un estimator, dar abaterea nu este.
• Abaterea standard este o măsură a dispersiei unui grup de date din centru, în timp ce abaterea se referă la cantitatea cu care un singur punct de date diferă de o valoare fixă.
