Paralelogram vs romb
Paralelogramul și rombul sunt patrulatere. Geometria acestor figuri era cunoscută omului de mii de ani. Subiectul este tratat în mod explicit în cartea „Elemente” scrisă de matematicianul grec Euclid.
Paralelogram
Paralelogramul poate fi definit ca o figură geometrică cu patru laturi, cu laturile opuse paralele între ele. Mai exact este un patrulater cu două perechi de laturi paralele. Această natură paralelă dă multe caracteristici geometrice paralelogramelor.
Un patrulater este un paralelogram dacă se găsesc următoarele caracteristici geometrice.
• Două perechi de laturi opuse au lungime egală. (AB=DC, AD=BC)
• Două perechi de unghiuri opuse au dimensiuni egale. ([latex]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/latex])
• Dacă unghiurile adiacente sunt suplimentare [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• O pereche de laturi, care sunt opuse una cu ceal altă, este paralelă și egală ca lungime. (AB=DC și AB∥DC)
• Diagonalele se traversează (AO=OC, BO=OD)
• Fiecare diagonală împarte patrulaterul în două triunghiuri congruente. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
În plus, suma pătratelor laturilor este egală cu suma pătratelor diagonalelor. Aceasta este uneori denumită legea paralelogramului și are aplicații pe scară largă în fizică și inginerie. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Fiecare dintre caracteristicile de mai sus poate fi folosită ca proprietăți, odată ce s-a stabilit că patrulaterul este un paralelogram.
Aria paralelogramului poate fi calculată prin produsul dintre lungimea unei laturi și înălțimea față de latura opusă. Prin urmare, aria paralelogramului poate fi exprimată ca
Aria paralelogramului=baza × înălțime=AB×h
Aria paralelogramului este independentă de forma paralelogramului individual. Depinde doar de lungimea bazei și de înălțimea perpendiculară.
Dacă laturile unui paralelogram pot fi reprezentate prin doi vectori, aria poate fi obținută prin mărimea produsului vectorial (produsul încrucișat) al celor doi vectori adiacenți.
Dacă laturile AB și AD sunt reprezentate de vectorii ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) și respectiv ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]), aria paralelogramul este dat de [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], unde α este unghiul dintre [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] și [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
În continuare sunt câteva proprietăți avansate ale paralelogramului;
• Aria unui paralelogram este de două ori mai mare decât aria unui triunghi creat de oricare dintre diagonalele sale.
• Aria paralelogramului este împărțită la jumătate de orice dreaptă care trece prin punctul de mijloc.
• Orice transformare afină nedegenerată duce un paralelogram la alt paralelogram
• Un paralelogram are simetrie de rotație de ordinul 2
• Suma distanțelor de la orice punct interior al unui paralelogram la laturi este independentă de locația punctului
Romb
Un patrulater cu toate laturile sunt egale în lungime este cunoscut sub numele de romb. Este, de asemenea, numit ca patrulater echilateral. Se consideră că are o formă de diamant, similară cu cea din cărțile de joc.
Rhombus este, de asemenea, un caz special al paralelogramului. Poate fi considerat ca un paralelogram cu toate cele patru laturi egale. Și are următoarele proprietăți speciale, pe lângă proprietățile unui paralelogram.
• Diagonalele rombului se bisectează în unghi drept; diagonalele sunt perpendiculare.
• Diagonalele traversează cele două unghiuri interne opuse.
• Cel puțin două dintre laturile adiacente au lungime egală.
Aria rombului poate fi calculată în aceeași metodă ca și paralelogramul.
Care este diferența dintre paralelogram și romb?
• Paralelogramul și rombul sunt patrulatere. Rombul este un caz special al paralelogramelor.
• Suprafața oricăror poate fi calculată folosind formula de bază ×înălțime.
• Luând în considerare diagonalele;
– Diagonalele paralelogramului se bisectează una pe ceal altă și se bisectează paralelogramul pentru a forma două triunghiuri congruente.
– Diagonalele rombului se bisectează în unghi drept, iar triunghiurile formate sunt echilaterale.
• Luând în considerare unghiurile interne;
– Unghiurile interne opuse ale paralelogramului sunt egale ca mărime. Două unghiuri interne adiacente sunt suplimentare.
– Unghiurile interne ale rombului sunt tăiate în două de diagonale.
• Luând în considerare părțile laterale;
– Într-un paralelogram, suma pătratelor laturilor este egală cu suma pătratelor diagonalei (legea paralelogramului).
– Deoarece toate cele patru laturi sunt egale într-un romb, de patru ori pătratul unei laturi este egal cu suma pătratelor diagonalei.
