Altitudine vs. mediana
Altitudinea și mediana sunt două înălțimi folosite atunci când discutăm despre geometria unui triunghi.
Altitudini ale unui triunghi
Altitudinea unui triunghi este un segment de dreaptă perpendicular pe o latură și care trece prin vârful opus laturii. Deoarece un triunghi are 3 laturi, fiecare are o altitudine unică pe latură, oferind un total de 3 altitudini pe triunghi. Partea pe care altitudinea este perpendiculară este cunoscută ca baza extinsă a altitudinii.
Altitudinea este de obicei indicată prin litera h (ca în înălțime).
Altitudinile sunt utilizate în mod special la calcularea ariei triunghiurilor. Aria unui triunghi este jumătate din produsul altitudinii și bazei sale.
Zona=1/2 altitudine×bază=1/2 h×b
De asemenea, punctul de intersecție a celor trei altitudini din laturi este cunoscut sub numele de ortocentru. Ortocentrul se află în interiorul triunghiului dacă și numai dacă triunghiul este un triunghi ascuțit.
Medianele unui triunghi
O mediană este un segment de linie care trece prin mijlocul unei laturi și vârful opus acelei laturi. Mediana bisectează unghiul vârfului. De asemenea, împarte aria triunghiului în jumătate. La fel și altitudinile, există o mediană unică pentru fiecare parte; prin urmare fiecare triunghi are trei mediane. Toate cele trei mediane împreună împart triunghiul în șase triunghiuri mai mici cu aceeași zonă. (Consultați diagrama)
Cele trei mediane ale triunghiului se intersectează într-un punct, care împarte fiecare mediană în raport de 2:1. Este cunoscut ca centroidul triunghiului și, pentru un triunghi laminar uniform, centrul de masă este situat aici.
Atât ortocentrul, cât și mediana se află pe linia lui Euler, care conține și circumcentrul triunghiului.
Care este diferența dintre altitudine și mediană?
• Atât altitudinea, cât și mediana trec printr-un vârf, dar altitudinea trece prin partea opusă în unghi drept; adică perpendicular pe latura, în timp ce mediana trece prin punctul de mijloc al părții opuse.
• Altitudinea este folosită pentru a calcula aria triunghiului.
• O singură mediană împarte aria triunghiului în jumătate, iar toate trei împart triunghiul în șase triunghiuri mai mici, cu o suprafață egală.
• Medianele se intersectează la centru, în timp ce altitudinile se intersectează la ortocentru.
• Ortocentrul se poate afla în interiorul sau în afara zonei triunghiului, dar centroidul se află întotdeauna în zona triunghiului.
