Maxim local versus global
Cea mai mare valoare a unui set sau a unei funcții este cunoscută ca maximă. Luați în considerare setul {ai | i ∈ N}. Elementul ak unde ak ≥ ai pentru tot i este cunoscut ca elementul maxim al setului. Dacă setul este comandat, acesta devine ultimul element al setului.
De exemplu, luați setul A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Luând în considerare toate elementele, 9 este mai mare decât orice alt element din mulțime. Prin urmare, este elementul maxim al setului. Ordonând mulțimea, obținem A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. În setul ordonat, 9 (elementul maxim) este ultimul element.
Maxim local
Valoarea cea mai mare dintr-un subset sau dintr-un interval al unei funcții este cunoscută ca maxim local. Este cea mai mare valoare pentru submulțimea sau intervalul dat, dar pot exista și alte elemente mai mari decât cele din afara intervalului sau subsetului notat. Pot exista multe maxime locale în domeniul funcției sau al setului universal.
Luați în considerare mulțimea numerelor întregi de la 1 la 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A este un submult al lui S. Maximul lui A (9) nu este maximul pentru întregul set, care este 10. Prin urmare, 9 este un maxim local.
Maxim global
Cea mai mare valoare globală a unei funcții sau a unui set este cunoscută ca maxim global. Este setat S, 10 este maximul global. Acest element este mai mare decât orice valoare a setului. Dacă este o funcție, aceasta este mai mare decât orice altă valoare a funcției pe întregul domeniu al setului (cel mai mare element din codomeniu). Maximul global al unei funcții sau al unui set este unic (pentru acel caz particular).
În cazul unei funcții, la valoarea maximă gradientul funcției este zero. Gradientul chiar înainte de maxim este pozitiv și imediat după acesta este negativ. Acesta este folosit ca test pentru a găsi maximele locale în funcții (testul derivatei întâi).
Care este diferența dintre maximul global și maximul local?
• Maximul este cel mai mare element dintr-un set sau dintr-un interval al unei funcții.
• Maximul global este cea mai mare valoare dintre elementele generale ale unui set sau valori ale unei funcții.
• Maximul local este cel mai mare element dintr-un subset sau dintr-un interval dat al unei funcții.
• Maximul global este unic, în timp ce maximul local nu este. Poate exista mai mult de un maxim local. Dacă există un singur maxim local, atunci acesta este maximul global.
