Numere reale vs numere imaginare
Numerele sunt obiecte matematice care sunt folosite pentru a număra și măsura. Definiția acestuia s-a schimbat de-a lungul anilor odată cu adăugarea de zero, numere negative, numere raționale, numere iraționale și numere imaginare. Chiar dacă fundamentul abstract al sistemelor numerice se referă la structuri algebrice precum grupuri, inele și câmpuri, aici este prezentată doar o idee intuitivă.
Ce este un număr real?
Definind informal, un număr real este un număr al cărui pătrat este nenegativ. În notație matematică, notăm mulțimea numerelor reale prin simbolul R. Prin urmare, pentru tot x, dacă x ϵ R atunci x 2 ≥ 0. Într-un mod mai riguros, se poate introduce mulțimea numerelor reale ca un câmp unic, complet ordonat cu operația binară + și. împreună cu relația de ordine <. Această relație de ordine urmează legea tricotomiei, care afirmă că, având în vedere două numere reale x și y, unul și doar unul dintre aceste 3 este valabil; x > y, x < y sau x=y.
Un număr real poate fi fie algebric, fie transcendental, în funcție de faptul că este sau nu o rădăcină a unei ecuații polinomiale cu coeficienți întregi. De asemenea, un număr real poate fi fie rațional, fie irațional, în funcție de faptul dacă poate fi exprimat ca raport de două numere întregi sau nu. De exemplu, 2,5 este un număr real, care este algebric și rațional, dar ᴫ este atât irațional, cât și transcendental.
Setul de numere reale este complet. Înseamnă că pentru fiecare submulțime nevidă de numere reale care este mărginită mai sus, are cea mai mică limită superioară și, din aceasta, se poate deduce că pentru fiecare submulțime nevidă de numere reale care este mărginită mai jos, are cea mai mare limită inferioară. Aceasta deosebește mulțimea numerelor reale de mulțimea numerelor raționale. Se poate argumenta că mulțimea numerelor reale este construită prin completarea golurilor de mulțime de numere raționale incomplete, golurile fiind numere iraționale.
Ce este un număr imaginar?
Un număr imaginar este un număr al cărui pătrat este negativ. Cu alte cuvinte, numere precum √(-1), √(-100) și √(-e) sunt numere imaginare. Toate numerele imaginare pot fi scrise sub forma a i unde i este „unitatea imaginară” √(-1) și a este un număr real diferit de zero. (Observați că i2=-1). Deși aceste numere par a fi nereale și, după cum sugerează și numele, inexistente, ele sunt folosite în multe aplicații esențiale din lumea reală, în domenii precum aviația, electronica și inginerie.
Care este diferența dintre numerele reale și numerele imaginare?• Pătratul unui număr real este nenegativ, dar pătratul unui număr imaginar este negativ. • Setul de numere reale formează un câmp complet ordonat, în timp ce setul de numere imaginare nu este nici complet, nici ordonat. |
