Măsura arcului vs lungimea arcului
În geometrie, un arc este o figură utilă adesea găsită. În general, termenul arc este folosit pentru a se referi la orice curbă netedă. Lungimea de-a lungul curbei de la punctul de început până la punctul final este cunoscută sub numele de lungimea arcului.
În mod specific, termenul arc este folosit pentru o porțiune de cerc de-a lungul circumferinței sale. Mărimea arcului este de obicei dată de mărimea unghiului subîntins de arcul din centru sau de lungimea arcului. Unghiul întins în centru este, de asemenea, cunoscut ca măsura unghiului unui arc sau în mod informal măsura arcului. Se măsoară în grade sau radiani.
Lungimea arcului diferă de dimensiunea arcului, unde lungimea depinde de raza curbei și de măsura unghiului arcului. Această relație dintre lungimea arcului și măsura arcului poate fi exprimată în mod explicit prin formula matematică, S=rθ
unde S este lungimea arcului, r este raza și θ este măsura unghiului arcului în radiani (acesta este un rezultat direct din definiția radianului). Din această relație se poate obține cu ușurință formula pentru perimetrul unui cerc sau circumferință. Deoarece perimetrul unui cerc este lungimea arcului cu o măsură de unghi de 2π radiani, circumferința este, C=2πr
Aceste formule sunt importante la fiecare nivel de matematică și multe aplicații pot fi derivate pe baza acestor idei simple. De fapt, definiția radianului se bazează pe formula de mai sus.
Când termenul arc se referă la o linie curbă, alta decât o linie circulară, calculul avansat trebuie să fie folosit pentru a calcula lungimea arcului. Integrala definită a funcției care descrie traseul curbei între două puncte din spațiu dă lungimea arcului.
Care este diferența dintre măsurarea arcului și lungimea arcului? • Mărimea unui arc este măsurată prin lungimea arcului sau măsura unghiului arcului (măsura arcului). Lungimea arcului este lungimea de-a lungul curbei, în timp ce măsura unghiului arcului este unghiul întins în centru de un arc. • Lungimea arcului este măsurată în unități de lungime, în timp ce unghiul de măsură este măsurat în unități de unghi. • Relația dintre lungimea arcului și măsura unghiului arcului este dată de S=rθ.
