Diferența cheie dintre punctul fix și punctul de echilibru este că punctul fix este util pentru a găsi starea staționară a unui sistem, în timp ce punctul de echilibru este starea în care sistemul nu se schimbă pe măsură ce variabilele sistemului sunt modificate.
Punctul fix și punctul de echilibru sunt termeni utili în matematică pentru a identifica starea de echilibru a unui sistem fizic dorit.
Ce este punctul fix?
Punctul fix al unei funcții în matematică este un element al domeniului acelei funcții care poate fi mapat la sine prin intermediul funcției. Cu alte cuvinte, „c” este un punct fix al funcției „f” când f(c)=c. Acesta este, de asemenea, cunoscut ca punct fix sau punct invariant. Prin urmare, f(f(…f(c)…))=f(c)=c care este o preocupare finală importantă în ceea ce privește calculul recursiv „f”. Putem numi un set de puncte fixe ca un set fix.
Să luăm în considerare un exemplu pentru a înțelege acest fenomen. Dacă luăm „f” în numere reale prin f(x)=x2 – 3x +4, atunci 2 este un punct fix al lui „f” deoarece f(2)=2. Totuși, toate funcțiile nu au puncte fixe. De exemplu. când f(x)=x + 1, nu are puncte fixe deoarece „x” nu este niciodată egal cu „x +1” pentru niciun număr real. Având în vedere terminologia grafică, un punct fix „x” se referă la punctul (x, f(x)) care se află pe dreapta y=x. Cu alte cuvinte, graficul lui „f” conține un punct comun cu acea dreaptă.
Punctele fixe sunt puncte periodice cu perioada egală cu unu. Având în vedere geometria proiectivă, punctele fixe ale unei proiectivitati sunt denumite puncte duble. Conform teoriei Galois, seria de puncte fixe ale unui set de automorfisme de câmp este numită ca un câmp fix al acelui set de automorfisme.
Există diferite aplicații ale punctelor fixe, inclusiv economie, fizică, compilatoare de limbaje de programare, teoria tipurilor, vectorul pe valorile PageRank ale tuturor paginilor web, distribuția staționară a lanțului Markov etc.
Ce este punctul de echilibru?
Un punct de echilibru este o soluție constantă a unei ecuații diferite în matematică. Acest termen vine în principal sub ecuații diferențiale din matematică. Putem clasifica echilibrele observând semnele valorilor proprii ale liniarizării ecuațiilor despre echilibre. Cu alte cuvinte, putem clasifica echilibrele evaluând matricea jacobiană în punctele de echilibru ale sistemului dorit, urmată de găsirea valorilor proprii rezultate. Acolo, putem determina cantitativ comportamentul sistemului în vecinătatea punctelor de echilibru prin găsirea vectorului(i) propriu(i) care sunt asociate cu valorile proprii.
Putem spune că un punct de echilibru este hiperbolic atunci când niciuna dintre valorile proprii nu are parte reală zero. Totuși, dacă toate valorile proprii au o parte reală negativă, atunci echilibrul devine o ecuație stabilă. În mod similar, dacă există o parte reală pozitivă, atunci echilibrul devine instabil. În plus, dacă există cel puțin o parte reală negativă și cel puțin o parte reală pozitivă în valori proprii, atunci echilibrul obține un punct de șa.
Care sunt asemănările dintre punctul fix și punctul de echilibru?
- Aceste puncte pot să nu fie stabile.
- Ambele puncte sunt descrise pentru o stare de echilibru a unui sistem.
Care este diferența dintre punctul fix și punctul de echilibru?
Termenii punct fix și punct de echilibru sunt folosiți în matematică. Diferența cheie dintre punctul fix și punctul de echilibru este că punctul fix este util pentru a găsi starea staționară a unui sistem, în timp ce punctul de echilibru este starea în care sistemul nu se modifică pe măsură ce variabilele sistemului sunt modificate.
Rezumat – Punct fix vs punct de echilibru
Punctul fix și punctul de echilibru sunt termeni utili în matematică pentru a identifica starea de echilibru a unui sistem fizic dorit. Diferența cheie dintre punctul fix și punctul de echilibru este că punctul fix este util pentru a găsi starea staționară a unui sistem, în timp ce punctul de echilibru este starea în care sistemul nu se modifică pe măsură ce variabilele sistemului sunt modificate.
