Sine vs Arcsine
Sine este unul dintre rapoartele trigonometrice de bază. Este o entitate matematică inevitabilă pe care o regăsești în orice teorie matematică de la liceu încolo. Așa cum Sinusul dă o valoare pentru un unghi dat, unghiul pentru o anumită valoare poate fi de asemenea calculat. Arcsin sau Sin invers este acest proces.
Mai multe despre Sine
Păcatul poate fi definit practic în contextul unui triunghi dreptunghic. În forma sa de bază ca raport, este definit ca lungimea laturii opuse unghiului considerat (α) împărțită la lungimea ipotenuzei. sin α=(lungimea laturii opuse)/(lungimea ipotenuzei).
În sens mult mai larg, păcatul poate fi definit ca o funcție a unghiului, unde mărimea unghiului este dată în radiani. Este lungimea proiecției ortogonale verticale a razei unui cerc unitar. În matematica modernă, este definită și folosind seria Taylor sau ca soluții la anumite ecuații diferențiale.
Funcția sinus are un domeniu care variază de la infinitul negativ la infinitul pozitiv de numere reale, cu setul de numere reale ca și codomeniu. Dar intervalul funcției sinus este între -1 și +1. Matematic, pentru toate α aparținând numerelor reale, sin α aparține intervalului [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. Adică sin: R→ [-1, +1]
Următoarele identități sunt valabile pentru funcția sinus;
Sin (nπ±α)=± sin α; Când n∈Z și sin (nπ±α)=± cos α când n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (Multipli impari ai 1/2). Reciproca funcției sinus este definită cosecantă, cu domeniul R-{0} și domeniul R.
Mai multe despre Arcsine (sinus invers)
Sinusul invers este cunoscut sub numele de arcsinus. În funcția sinus invers, unghiul este calculat pentru un număr real dat. În funcția inversă, relația dintre domeniu și codomeniu este mapată înapoi. Domeniul sinusului acționează ca codomeniu pentru arcsinus, iar codomeniul pentru sinus acționează ca domeniu. Este o mapare a unui număr real de la [-1, +1] la R
Totuși, o problemă cu funcțiile trigonometrice inverse este că inversa lor nu este valabilă pentru întregul domeniu al funcției originale considerate. (Pentru că încalcă definiția unei funcții). Prin urmare, intervalul sin inversului este limitat la [-π, +π], astfel încât elementele din domeniu nu sunt mapate în mai multe elemente din codomeniu. Deci sin-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Care este diferența dintre Sine și Inverse Sine (Arcsin)?
• Sinusul este o funcție trigonometrică de bază, iar arcsinusul este funcția inversă a sinusului.
• Funcția sinus mapează orice număr real/unghi în radiani într-o valoare între -1 și +1, în timp ce arcsinus mapează un număr real în [-1, +1] la [-π, +π]
