Subset vs Superset
În matematică, conceptul de mulțime este fundamental. Studiul modern al teoriei mulțimilor a fost oficializat la sfârșitul anilor 1800. Teoria mulțimilor este un limbaj fundamental al matematicii și un depozit al principiilor de bază ale matematicii moderne. Pe de altă parte, este o ramură a matematicii în drepturi proprii, care este clasificată ca o ramură a logicii matematice în matematica modernă.
Un set este o colecție bine definită de obiecte. Bine definit înseamnă că există un mecanism prin care cineva este capabil să determine dacă un obiect dat aparține unui anumit set sau nu. Obiectele care aparțin unei mulțimi sunt numite elemente sau membri ai mulțimii. Seturile sunt de obicei notate cu litere mari, iar litere mici sunt folosite pentru a reprezenta elemente.
Se spune că o mulțime A este o submulțime a unei mulțimi B; dacă și numai dacă, fiecare element al mulțimii A este și un element al mulțimii B. O astfel de relație între mulțimi se notează cu A ⊆ B. Se poate citi și ca „A este conținut în B”. Mulțimea A se spune că este o submulțime proprie dacă A ⊆ B și A ≠B și este notată cu A ⊂ B. Dacă există chiar și un membru în A care nu este membru al lui B, atunci A nu poate fi o submulțime a lui B.. Setul gol este un subset al oricărui set, iar un set în sine este un subset al aceluiași set.
Dacă A este o submulțime a lui B, atunci A este conținut în B. Aceasta implică faptul că B conține A sau, cu alte cuvinte, B este o supramulțime a lui A. Scriem A ⊇ B pentru a denota că B este un superset de A.
De exemplu, A={1, 3} este o submulțime a lui B={1, 2, 3}, deoarece toate elementele din A conținute în B. B este o supramulțime a lui A, deoarece B conține A. Fie A={1, 2, 3} și B={3, 4, 5}. Atunci A∩B={3}. Prin urmare, atât A cât și B sunt supramulțimi ale lui A∩B. Mulțimea A∪B, este o supramulțime atât a lui A, cât și a lui B, deoarece A∪B, conține toate elementele din A și B.
Dacă A este un superset al lui B și B este un superset al lui C, atunci A este un superset al lui C. Orice mulțime A este un superset al unei mulțimi goale și orice set în sine un superset al acelei mulțimi.
„A este un submult al lui B” se citește și ca „A este conținut în B”, notat cu A ⊆ B.
„B este un superset al lui A” se citește și ca „B conține în A”, notat cu A ⊇ B.
