Matrice vs determinant
Matricele și determinanții sunt concepte importante este Algebra liniară, unde matricele oferă o modalitate concisă de a reprezenta ecuații liniare mari și combinații, în timp ce determinanții sunt legați în mod unic de un anumit tip de matrice.
Mai multe despre Matrix
Matricele sunt matrice dreptunghiulare de numere în care numerele sunt aranjate în rânduri și coloane. Numărul de coloane și rânduri dintr-o matrice determină dimensiunea matricei. În general, o matrice este reprezentată identic prin paranteze pătrate, iar numerele sunt aliniate în rânduri și coloane în interior.
A este cunoscută ca o matrice 3×3 deoarece are 3 coloane și 3 rânduri. Numerele notate cu a_ij sunt numite elemente și sunt identificate în mod unic prin numărul rândului și numărul coloanei. De asemenea, matricea poate fi reprezentată ca [a_ij]_(3×3), dar utilizările sale sunt limitate deoarece elementele nu sunt date explicit. Extinzând exemplul de mai sus la un caz general, putem defini o matrice generală de dimensiunea m×n;
A are m rânduri și n coloane.
Matricele sunt clasificate în funcție de proprietățile lor speciale. De exemplu, o matrice cu un număr egal de rânduri și coloane este cunoscută ca matrice pătrată, iar o matrice cu o singură coloană este cunoscută ca vector.
Operațiile pe matrice sunt definite în mod specific, dar urmează regulile din algebra abstractă. Prin urmare, adunarea, scăderea și înmulțirea dintre matrici sunt efectuate pe un element. Pentru matrici, diviziunea nu este definită, deși inversul există.
Matricele sunt o reprezentare concisă a unei colecții de numere și pot fi folosite cu ușurință pentru rezolvarea ecuațiilor liniare. De asemenea, matricele au o largă aplicație în domeniul algebrei liniare, în ceea ce privește transformările liniare.
Mai multe despre determinant
Determinantul este un număr unic asociat fiecărei matrice pătrate și se obține după efectuarea unui anumit calcul pentru elementele din matrice. În practică, un determinant este notat prin punerea unui semn de modul pentru elementele din matrice. Prin urmare, determinantul lui A este dat de;
și, în general, pentru o matrice m×n
Operația de obținere a determinantului este următoarea;
|A|=∑j=1 aj Cij, unde C ij este cofactorul matricei dat de Cij =(-1)i+j M ij.
Determinantul este un factor important care determină proprietățile matricei. Dacă determinantul este zero pentru o anumită matrice, inversul matricei nu există.
Care este diferența dintre matrice și determinant?
• O matrice este un grup de numere, iar un determinant este un număr unic legat de acea matrice.
• Un determinant poate fi obținut din matrice pătrată, dar nu invers. Un determinant nu poate oferi o matrice unică asociată cu acesta.
• Algebra referitoare la matrice și determinanți are asemănări și diferențe. Mai ales când se efectuează înmulțiri. De exemplu, înmulțirea matricelor trebuie făcută în funcție de elemente, unde determinanții sunt numere simple și urmează o înmulțire simplă.
• Determinanții sunt utilizați pentru a calcula inversul matricei, iar dacă determinantul este zero, inversul matricei nu există.
