Polinom vs Monomial
Un polinom este definit ca o expresie matematică dată ca o sumă de termeni creați prin produse ale variabilelor și coeficienților. Dacă expresia implică o variabilă, polinomul este cunoscut ca univariat, iar dacă expresia implică două sau mai multe variabile, este multivariat.
Un polinom univariat adesea simbolizat ca P(x) este dat de;
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; unde, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R și n ∈ Z0+
[Pentru ca o expresie să fie un polinom, variabila ei ar trebui să fie o variabilă reală, iar coeficientul este de asemenea real. Și exponenții trebuie să fie întregi nenegativi]
Polinoamele se disting adesea prin puterea cea mai mare a termenilor din polinom atunci când este în formă canonică, care se numește gradul (sau ordinea) polinomului. Dacă puterea cea mai mare a oricărui termen este n, este cunoscută ca un polinom de grad nth [de exemplu, dacă n=2, este un polinom de ordinul doi; dacă n=3, este un polinom de ordin 3rd].
Funcțiile polinomiale sunt funcții în care relația domeniu-co-domeniu este dată de un polinom. O funcție pătratică este o funcție polinomială de ordinul doi. Ecuația polinomială este o ecuație în care două sau mai multe polinoame sunt egalate [dacă ecuația este ca P=Q, atât P cât și Q sunt polinoame]. Se mai numesc și ecuații algebrice.
Un singur termen al polinomului este un monom. Cu alte cuvinte, un sumand al unui polinom poate fi considerat ca un monom. Are forma an x. O expresie cu două monoame este cunoscută ca binom, iar cu trei termeni este cunoscută ca trinom [binoame ⇒ an xn + b n y, trinom ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Polinomiile sunt un caz special al expresiei matematice și au o gamă largă de proprietăți importante. Suma polinoamelor este un polinom. Produsul polinoamelor este un polinom. Compoziția unui polinom este un polinom. Diferențierea polinoamelor produce polinoame.
De asemenea, polinoamele pot fi folosite pentru a aproxima alte funcții folosind metode speciale, cum ar fi seria lui Taylor. De exemplu, sin x, cos x, ex pot fi aproximate folosind funcții polinomiale. În domeniul statisticii, relațiile dintre variabile sunt aproximate folosind polinoame prin găsirea celui mai potrivit polinom și determinarea coeficienților corespunzători.
Cea dintre două polinoame produce o funcție rațională (x)=[P(x)] / [Q(x)], unde Q(x)≠0.
Schimbarea coeficienților astfel încât a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2 și așa mai departe, o ecuație polinomială, ale cărei rădăcini sunt reciprocele lui originalul, poate fi obținut.
Care este diferența dintre polinom și monom?
• O expresie matematică formată din produsul coeficienților și variabilelor și exponențiarea variabilelor este cunoscută sub numele de monom. Exponenții sunt nenegativi, iar variabilele și coeficienții sunt reali.
• Un polinom este o expresie matematică formată din suma monomiilor. Prin urmare, putem spune că monomiile sunt sume de polinoame sau un singur termen al polinomului este un monom.
• Monomiile nu pot avea o adunare sau o scădere între variabile.
• Gradul polinoamelor este gradul celui mai mare monom.
