Forma eșalon vs Forma eșalon redus
Matricea obținută după efectuarea mai multor pași ai procesului de eliminare gaussian se spune că este sub formă de eșalon sau formă de rând-eșalon.
O matrice sub forma eșalonului are următoarele proprietăți.
• Toate rândurile completate cu zerouri sunt în partea de jos
• Primele valori diferite de zero din rândurile diferite de zero se deplasează la dreapta față de primul termen diferit de zero din rândul anterior (vezi exemplul)
• Orice rând diferit de zero începe cu 1
Următoarele matrici sunt sub forma eșalonului:
Continuarea procesului de eliminare dă o matrice cu toți ceilalți termeni ai unei coloane care conține un 1 este zero. Se spune că o matrice în această formă este în formă de eșalon de rând redus.
Dar condiția de mai sus limitează posibilitatea de a avea coloane cu valori cu excepția 1 și zero. De exemplu, următoarele sunt, de asemenea, în formă de eșalon de rând redus.
Forma eșalonului de rând redus se găsește atunci când se rezolvă un sistem liniar de ecuații folosind eliminarea gaussiană. Matricea de coeficienți a matricei dă forma eșalonului de rând redus, iar soluția/valorile pentru fiecare individ pot fi obținute cu ușurință dintr-un calcul simplu.
Care este diferența dintre forma eșalonului și forma eșalonului redus?
• Forma eșalonului de rând este un format al unei matrice obținute prin procesul de eliminare gaussian.
• În forma eșalonului de rând, elementele diferite de zero sunt în colțul din dreapta sus și fiecare rând diferit de zero are un 1. Primul element diferit de zero din rândurile diferite de zero se deplasează la dreapta după fiecare rând.
• Procesul suplimentar de eliminare gaussiană oferă o matrice și mai simplificată, în care toate celel alte elemente dintr-o coloană care conține 1 sunt zero. Se spune că o matrice în această formă este în formă de eșalon de rând redus. Adică, în formă de eșalon de rând redus, nu poate exista nicio coloană care să includă 1 și o altă valoare decât zero.
