Coordonatele carteziane vs coordonatele polare
În geometrie, un sistem de coordonate este un sistem de referință, în care numerele (sau coordonatele) sunt folosite pentru a determina în mod unic poziția unui punct sau a altui element geometric în spațiu. Sistemele de coordonate permit ca problemele geometrice să fie convertite într-o problemă numerică, care oferă baza pentru Geometria Analitică.
Sistemul de coordonate cartezian și sistemele de coordonate polare sunt două dintre sistemele de coordonate comune utilizate în matematică.
Coordonate carteziane
Sistemul de coordonate cartezian folosește drept referință drept număr real. Într-o dimensiune, linia numerică se extinde de la infinitul negativ la infinitul pozitiv. Luând în considerare punctul 0 drept început, lungimea până la fiecare punct poate fi măsurată. Aceasta oferă o modalitate unică de a identifica o poziție pe linie, cu un singur număr.
Conceptul poate fi extins în două și trei dimensiuni în care sunt utilizate drepte numerice perpendiculare între ele. Toate au același punct 0 ca începutul. Liniile numerice sunt numite axe și adesea numite axa X, axa Y și axa Z. Distanța până la un punct de-a lungul fiecărei axe pornind de la (0, 0, 0), care este cunoscută și sub numele de origine și dată ca tuplu, este cunoscută ca coordonata punctului. Un punct general din acest spațiu poate fi reprezentat de coordonatele (x, y, z). Într-un sistem plan în care există doar două axe, coordonatele sunt date ca (x, y). Un plan creat de axe este cunoscut sub denumirea de plan cartezian și adesea menționat prin literele axelor. De exemplu. avion XY.
Acest punct general poate fi folosit pentru a descrie diferite elemente geometrice prin constrângerea punctului general să se comporte în moduri specifice. De exemplu, ecuația x^2+y^2=a^2 reprezintă un cerc. În loc să desenați un cerc cu raza a, este posibil să desemnați cercul într-un mod mai abstract prezentat mai sus.
Coordonate polare
Coordonatele polare folosesc un sistem de referință de diferență pentru a indica un punct. Sistemul de coordonate polare folosește unghiul în sens invers acelor de ceasornic din direcția pozitivă a axei x și distanța în linie dreaptă până la punct ca coordonate.
Coordonatele polare pot fi reprezentate ca mai sus în sistemul de coordonate carteziene bidimensionale.
Transformarea dintre sistemele polar și cartezian este dată de următoarele relații:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=bronz-1 (x/y)
Care este diferența dintre coordonatele carteziene și cele polare?
• Coordonatele carteziene folosesc drepte numerice ca axe și pot fi folosite în una, două sau trei dimensiuni. Prin urmare, are capacitatea de a reprezenta geometrii liniare, plane și solide.
• Coordonatele polare folosesc un unghi și o lungime ca coordonate și poate reprezenta doar geometrii liniare și plane, deși poate fi dezvoltată într-un sistem de coordonate cilindrice, pentru a reprezenta geometriile solide.
• Ambele sisteme sunt folosite pentru a reprezenta numere imaginare prin definirea axei imaginare și joacă un rol vital în algebra complexă. Deși, în formă simplă, coordonatele carteziene sunt numere reale (x, y, z), coordonatele din sistemul polar nu sunt întotdeauna numere reale; adică dacă unghiul este dat în grade, coordonatele nu sunt reale; dacă unghiul este dat în radiani coordonatele sunt numere reale.
