Diferență cheie – Grup de puncte vs Grup spațial
Termenii grup de puncte și grup de spațiu sunt folosiți în cristalografie. Cristalografia este studiul aranjamentului atomilor într-un solid cristalin. Grupul de puncte cristalografice este un set de operații de simetrie care lasă cel puțin un punct nemișcat. O operație de simetrie este un act de obținere a imaginii originale a unui obiect chiar și după mutarea acestuia. Operațiile de simetrie utilizate în grupurile de puncte sunt rotațiile și reflexiile. Un grup spațial este grupul de simetrie 3D al unei configurații în spațiu. Un grup de simetrie este grupul tuturor transformărilor obținute fără a varia compoziția în timpul operației de grup. Diferența cheie între grupul de puncte și grupul spațial este că există 32 de grupuri de puncte cristalografice, în timp ce există 230 de grupuri spațiale care sunt create prin combinația a 32 de grupuri de puncte și 14 rețele Bravais.
Ce este un grup de puncte?
Grupul de puncte cristalografice este un set de operații de simetrie care lasă cel puțin un punct nemișcat. Operațiile de simetrie descrise în grupuri de puncte sunt rotații și reflexii. În operațiile de simetrie a grupului de puncte, un punct central al obiectului este menținut nemișcat (fix) în timp ce se deplasează alte fețe ale obiectului în pozițiile caracteristicilor de același tip. Acolo, caracteristicile macroscopice ale obiectului ar trebui să rămână aceleași înainte și după operația de simetrie.
Pentru orice obiect dat, există un anumit număr de operații de simetrie posibile (cu relații geometrice definite între operațiile de simetrie). Se spune că obiectul are simetria descrisă de grupul de puncte. Prin urmare, diferite obiecte având simetrii punctuale diferite sunt descrise de grupuri de puncte diferite.
În notarea grupurilor de puncte, există două sisteme în uz;
Notația schoenflies
În sistemul de notație Schoenflies, grupurile de puncte sunt denumite Cnv, Cnh, Dnh, Td, Oh etc. Diferitele simboluri utilizate în acest sistem de notare sunt prezentate mai jos.
- n este cel mai mare număr de axe de rotație
- v este planul oglindă vertical (menționat numai atunci când nu există planuri oglinzi orizontale)
- h este planurile oglinzilor orizontale
- T este un grup de puncte tetraedrice
- este un grup de puncte octaedrice
De exemplu, Cn este folosit pentru a indica faptul că grupul de puncte are axa de rotație de n ori. Când este dat ca Cnh, înseamnă că există un Cn împreună cu un plan oglindă (plan de reflexie) perpendicular pe axa de rotație. În schimb, Cnv este Cn cu un plan oglindă paralel cu axa de rotație. Dacă grupul de puncte este dat ca S2n, acesta indică faptul că grupul de puncte are doar o axă de rotație-reflexie de două ori.
Notația Hermann-Mauguin
Sistemul de notație Hermann-mauguin este folosit în mod obișnuit pentru grupurile de spațiu. Dar, este, de asemenea, utilizat pentru grupuri de puncte cristalografice. Oferă cea mai în altă axă de rotație. De exemplu, grupul de puncte având doar axa de rotație de două ori este notat ca 2. Grupul de puncte dat ca C2h prin notația Schoenflies este dat ca 2/m în sistemul de notație Hermann-mauguin în care simbolul „m” indică un plan oglindă și simbolul oblică indică faptul că planul oglinzii este perpendicular pe axa dublă. Următorul tabel arată diferite notații ale grupurilor de puncte pentru diferite sisteme de zăbrele.
Figura 01: Planurile oglindă și planurile de alunecare ale gheții hexagonale indică faptul că grupul spațial de gheață este P63/mmc
Există grupe de 32 de puncte. Cele mai simple grupuri de puncte sunt 1, 2, 3, 4, 5 și 6. Toate aceste grupuri de puncte cuprind o singură axă de rotație. Pentru inversiuni rotative, există axe numite -1, m, -3, -4 și -6. Alte grupuri de 22 de puncte sunt combinații ale acestor grupuri de puncte.
Ce este grupul spațial?
Un grup de spațiu este grupul de simetrie 3D al unei configurații în spațiu. Există 230 de grupuri spațiale. Aceste 230 de grupuri sunt o combinație de 32 de grupuri de puncte cristalografice (menționate mai sus) și 14 rețele Bravais. Grilele Bravais sunt prezentate în tabelul de mai jos.
Un grup spațial oferă o descriere a simetriei unui cristal. Grupurile spațiale sunt combinații de simetrie translațională a celulei unitare și operații de simetrie, cum ar fi operațiile de rotație, inversare rotativă, reflexie, axa șurubului și operații de simetrie a planului de alunecare.
Care este diferența dintre grupul de puncte și grupul spațial?
Grup de puncte vs Grup spațial |
|
| Grupul de puncte cristalografice este un set de operații de simetrie care lasă cel puțin un punct nemișcat. | Un grup de spațiu este grupul de simetrie 3D al unei configurații în spațiu. |
| Componente | |
| Există 32 de grupuri de puncte cristalografice. | Există 230 de grupuri de spațiu (create prin combinația de grupuri de 32 de puncte și 14 rețele Bravais). |
| Operații de simetrie | |
| Operațiile de simetrie utilizate în detectarea grupului de puncte sunt rotația și reflexia. | Operațiile de simetrie utilizate în detectarea grupurilor spațiale sunt operațiile de rotație, inversare rotativă, reflexie, axa șurubului și operațiile de simetrie a planului de alunecare. |
Rezumat – Grup de puncte vs Grup spațial
Grupurile de puncte și grupurile de spațiu sunt termeni descriși în cristalografie. Grupul de puncte cristalografice este un set de operații de simetrie, toate care lasă cel puțin un punct nemișcat. Un grup spațial este grupul de simetrie 3D al unei configurații în spațiu. Diferența dintre grupul de puncte și grupul de spațiu este că există 32 de grupuri de puncte cristalografice, în timp ce există 230 de grupuri spațiale (create prin combinația de 32 de grupuri de puncte și 14 rețele Bravais).
