Evenimente dependente vs independente
În viața noastră de zi cu zi, întâlnim evenimente cu incertitudine. De exemplu, o șansă de a câștiga la o loterie pe care o cumpărați sau o șansă de a obține postul pe care l-ați aplicat. Teoria fundamentală a probabilității este folosită pentru a determina matematic șansa de a se întâmpla ceva. Probabilitatea este întotdeauna asociată cu experimente aleatorii. Se spune că un experiment cu mai multe rezultate posibile este un experiment aleatoriu, dacă rezultatul unui singur studiu nu poate fi prezis în prealabil. Evenimentele dependente și independente sunt termeni folosiți în teoria probabilității.
Se spune că un eveniment B este independent de un eveniment A, dacă probabilitatea ca B să apară nu este influențată de faptul că A a avut loc sau nu. Pur și simplu, două evenimente sunt independente dacă rezultatul unuia nu afectează probabilitatea de apariție a celuil alt eveniment. Cu alte cuvinte, B este independent de A, dacă P(B)=P(B|A). În mod similar, A este independent de B, dacă P(A)=P(A|B). Aici, P(A|B) denotă probabilitatea condiționată A, presupunând că B sa întâmplat. Dacă luăm în considerare aruncarea a două zaruri, un număr care apare într-un zar nu are efect asupra a ceea ce a apărut în celăl alt zar.
Pentru oricare două evenimente A și B dintr-un spațiu eșantion S; probabilitatea condiționată a lui A, în condițiile în care B a avut loc este P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Astfel că, dacă evenimentul A este independent de evenimentul B, atunci P(A)=P(A|B) implică că P(A∩B)=P(A) x P(B). În mod similar, dacă P(B)=P(B|A), atunci P(A∩B)=P(A) x P(B) este valabil. Prin urmare, putem concluziona că cele două evenimente A și B sunt independente, dacă și numai dacă, condiția P(A∩B)=P(A) x P(B) este valabilă.
Să presupunem că aruncăm un zar și aruncăm o monedă simultan. Atunci setul tuturor rezultatelor posibile sau spațiul eșantion este S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Fie evenimentul A evenimentul obținerii capetelor, atunci probabilitatea evenimentului A, P(A) este 6/12 sau 1/2 și fie B evenimentul obținerii unui multiplu de trei pe zar. Atunci P(B)=4/12=1/3. Oricare dintre aceste două evenimente nu are niciun efect asupra apariției celuil alt eveniment. Prin urmare, aceste două evenimente sunt independente. Deoarece mulțimea (A∩B)={(3, H), (6, H)}, probabilitatea ca un eveniment să obțină capete și multiplu de trei pe zar, adică P(A∩B) este 2/12 sau 1/6. Înmulțirea, P (A) x P(B) este, de asemenea, egală cu 1/6. Deoarece cele două evenimente A și B respectă condiția, putem spune că A și B sunt evenimente independente.
Dacă rezultatul unui eveniment este influențat de rezultatul celuil alt eveniment, atunci se spune că evenimentul este dependent.
Să presupunem că avem o pungă care conține 3 bile roșii, 2 bile albe și 2 bile verzi. Probabilitatea de a extrage aleatoriu o minge albă este de 2/7. Care este probabilitatea de a extrage o minge verde? Este 2/7?
Dacă am fi extras a doua bilă după înlocuirea primei bile, această probabilitate va fi 2/7. Totuși, dacă nu înlocuim prima bilă pe care am scos-o, atunci avem doar șase bile în pungă, deci probabilitatea de a extrage o bilă verde este acum 2/6 sau 1/3. Prin urmare, al doilea eveniment este dependent, deoarece primul eveniment are un efect asupra celui de-al doilea eveniment.
Care este diferența dintre eveniment dependent și eveniment independent?
