Maximum vs. Maximal
Oamenii le cer adesea să desemneze limitele lucrurilor. Dacă ceva nu poate depăși dincolo de o anumită limită, se numește maxim în sensul comun. Cu toate acestea, în utilizarea matematică trebuie furnizată o definiție mult mai riguroasă pentru a preveni ambiguitățile.
Maximum
Cea mai mare valoare a unui set sau a unei funcții este cunoscută ca maximă. Luați în considerare setul {ai | i ∈ N}. Elementul ak unde ak ≥ ai pentru tot i este cunoscut ca elementul maxim al setului. Dacă setul este comandat, acesta devine ultimul element al setului.
De exemplu, luați setul {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Luând în considerare toate elementele, 9 este mai mare decât orice alt element din mulțime. Prin urmare, este elementul maxim al setului. Comandând setul, obținem
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. În setul ordonat, 9 (elementul maxim) este ultimul element.
Într-o funcție, cel mai mare element din codomeniu este cunoscut ca maximul funcției. Când o funcție atinge valoarea maximă, gradientul devine zero; adică derivata sa la valoarea maximă este zero. Această proprietate este folosită pentru a găsi valoarea maximă a funcțiilor. (Trebuie să verificați gradienții curbei de pe părțile laterale ale punctului pentru a confirma dacă este maxim)
Element maxim
Luați în considerare mulțimea S, care este o submulțime a mulțimii parțial ordonate (A, ≤). Atunci elementul ak este elementul maxim dacă nu există niciun element ai astfel încât ak < ai Dacă ak este cel mai mare element al setului parțial ordonat, atunci este unic. Dacă nu este cel mai mare element, elementul maxim nu este unic.
Conceptele maximal sunt definite în teoria ordinii și utilizate în teoria grafurilor și în multe alte domenii.
Care este diferența dintre maxim și maxim?
• Maximul este cel mai mare element al unui set. Când setul este comandat, acesta devine ultimul element al setului.
• Maximal este un element al unui subset dintr-un set parțial ordonat, astfel încât să nu existe alt element mai mare în subset.
