Diferența cheie dintre mecanica lagrangiană și hamiltoniană este că mecanica lagrangiană descrie diferența dintre energiile cinetice și potențiale, în timp ce mecanica hamiltoniană descrie suma energiilor cinetice și potențiale.
Mecanica lagrangiană și mecanica hamiltoniană sunt concepte importante în chimia fizică care intră sub incidența mecanicii clasice. Mecanica lagrangiană a fost dezvoltată de matematicianul italian Joseph-Louis Lagrange în 1788, în timp ce mecanica hamiltoniană a fost dezvoltată de William Rowan Hamilton în 1833.
Ce este mecanica lagrangiană?
Mecanica lagrangiană poate fi definită ca o reformulare a mecanicii clasice care a fost introdusă de matematicianul italian pe nume Joseph-Louis Lagrange în 1788. În acest concept chimic, traiectoria unui sistem fizic care conține particule este derivată prin rezolvarea ecuațiilor Lagrange în una din două forme: ecuațiile Lagrange de primul fel și ecuațiile Lagrange de al doilea fel.
Primul tip de ecuații Lagrange tratează constrângerile în mod explicit ca ecuații suplimentare folosind multiplicatori Lagrange, în timp ce al doilea tip de ecuații Lagrange încorporează constrângerile direct prin alegerea judicioasă a coordonatelor generalizate. Cu toate acestea, în oricare dintre aceste două tipuri, o funcție matematică numită Lagrangian este denumită o funcție a coordonatelor generalizate, a derivatelor lor în timp și a timpului. În plus, acest concept conține informații despre dinamica sistemului.
Figura 01: Joseph-Louis Lagrange
Mecanica lagrangiană este un concept chimic mai sofisticat și mai sistematic din punct de vedere matematic. Nu au fost introduse în mod necesar concepte noi de fizică pentru aplicarea mecanicii lagrangiane în comparație cu mecanica newtoniană. Cu toate acestea, mecanica lagrangiană este foarte utilă în rezolvarea problemelor mecanice din fizică atunci când formulările lui Newton ale mecanicii clasice nu sunt convenabile.
Ce este mecanica hamiltoniană?
Mecanica hamiltoniană este o formulare sofisticată din punct de vedere matematic a mecanicii clasice. Acest concept chimic contribuie la formularea mecanicii statistice și a mecanicii cuantice. Acest concept a fost dezvoltat de William Rowan Hamilton în 1833. El l-a dezvoltat pornind de la mecanica lagrangiană. În plus, mecanica hamiltoniană este echivalentă cu legile mișcării lui Newton în limitele mecanicii clasice.
Figura 02: Sir William Hamilton
În mecanica hamiltoniană, putem folosi un set de coordonate canonice în descrierea sistemelor fizice clasice: r=(q, p). fiecare dintre coordonatele acestor componente qi, pi este indexată la cadrul de referință al acelui sistem fizic. Componentele de coordonate qi sunt denumite ca coordonate generalizate, în timp ce pi este denumită ca momentele lor conjugate.
Care este diferența dintre mecanica lagrangiană și hamiltoniană?
Mecanica lagrangiană și mecanica hamiltoniană sunt concepte importante în chimia fizică care intră sub incidența mecanicii clasice. Mecanica lagrangiană a fost dezvoltată de matematicianul italian pe nume Joseph-Louis Lagrange în 1788, în timp ce mecanica hamiltoniană a fost dezvoltată de William Rowan Hamilton în 1833. Diferența cheie dintre mecanica lagrangiană și hamiltoniană este că mecanica lagrangiană descrie diferența dintre energiile cinetice și potențiale, în timp ce Mecanica hamiltoniană descrie suma energiilor cinetice și potențiale. În plus, mecanica lagrangiană utilizează coordonatele carteziene în calcule, în timp ce mecanica hamiltoniană utilizează coordonatele canonice.
Mai jos este un rezumat al diferenței dintre mecanica lagrangiană și hamiltoniană sub formă tabelară.
Rezumat – Mecanica lagrangiană vs hamiltoniană
Mecanica lagrangiană poate fi definită ca o reformulare a mecanicii clasice. Mecanica hamiltoniană este o formulare sofisticată din punct de vedere matematic a mecanicii clasice. Diferența cheie dintre mecanica lagrangiană și hamiltoniană este că mecanica lagrangiană descrie diferența dintre energiile cinetice și potențiale, în timp ce mecanica hamiltoniană descrie suma energiilor cinetice și potențiale.
