Relație vs funcție
De la matematica din liceu încolo, funcția devine un termen comun. Chiar dacă este folosit destul de des, este folosit fără a înțelege corect definiția și interpretările sale. Acest articol se concentrează pe descrierea acelor aspecte ale unei funcții.
Relație
O relație este o legătură între elementele a două mulțimi. Într-un cadru mai formal, poate fi descris ca o submulțime a produsului cartezian a două mulțimi X și Y. Produsul cartezian al lui X și Y, notat cu X×Y, este o mulțime de perechi ordonate constând din elemente din cele două mulțimi., adesea notat ca (x, y). Seturile nu trebuie să fie diferite. De exemplu, un subset de elemente din A×A se numește relație pe A.
Funcție
Funcțiile sunt un tip special de relații. Acest tip special de relație descrie modul în care un element este mapat cu un alt element dintr-un alt set sau din același set. Pentru ca relația să fie o funcție, trebuie îndeplinite două cerințe specifice.
Fiecare element al setului de unde începe fiecare mapare trebuie să aibă un element asociat/legat în celăl alt set.
Elementele din setul de unde începe maparea pot fi asociate/legate doar unui singur element din celăl alt set
Setul din care este mapată relația este cunoscut sub numele de Domeniu. Mulțimea în care este mapată relația este cunoscută sub numele de Codomeniu. Subsetul de elemente din codomeniul care conține doar elementele legate de relație este cunoscut sub numele de Interval.
Din punct de vedere tehnic, o funcție este o relație între două seturi, în care fiecare element dintr-un set este mapat în mod unic la un element din celăl alt.
Rețineți următoarele
- Fiecare element din domeniu este mapat în codomeniu.
- Mai multe elemente ale domeniului sunt conectate la aceeași valoare în codomeniu, dar un singur element din domeniu nu poate fi conectat la mai mult de un element al codomeniului. (Cartarea trebuie să fie unică)
- Dacă fiecare element al domeniului este mapat în elemente distincte și unice în codomeniu, se spune că funcția este o funcție „unu-la-unu”.
Codomain conține un alt element decât cel conectat la elementele domeniului. Intervalul nu trebuie să fie codomeniul. Dacă codomeniul este egal cu intervalul, funcția este cunoscută ca o funcție „onto”
Când valorile care pot fi luate de funcție sunt reale, aceasta se numește funcție reală. Elementele codomeniului și domeniul sunt numere reale.
Funcțiile sunt întotdeauna notate folosind variabile. Elementele codomeniului sunt reprezentate simbolic de variabilă. Notația f(x) reprezintă elementele intervalului. Relația poate fi reprezentată folosind expresia sub forma f(x)=x^2. Se spune că elementul domeniului este mapat în pătratul elementului, în cadrul codomeniului.
Care este diferența dintre funcție și relație?
• Funcțiile sunt un tip special de relații.
• Relația se bazează pe produsul cartezian a două mulțimi.
• Funcția se bazează pe relații cu proprietăți specifice.
• Domeniul unei funcții trebuie mapat în codomeniu astfel încât fiecare element să aibă o valoare corespunzătoare determinată în mod unic în codomeniu. Relația poate lega un singur element de mai multe valori.
